数学2の苦手対策!教科書の範囲に対応した単元別勉強のポイントまとめ

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はじめに

数学2は三角関数や微分積分など、高校数学の王道とも言える単元が登場する科目です。数学2で学ぶ単元の多くは、受験数学の問題を解く上での基礎ともいえるものです。数学2の単元と他の単元との融合問題はよく出題されます。数学2の範囲をしっかりと理解していないと、解き切れない問題もたくさん出てくるでしょう。数学の中でも数学2が特に苦手だというそこのあなた、入試問題を解くのにだいぶ苦労していませんか?

この記事では、受験数学攻略の鍵である数学2の勉強のポイントを単元別に解説します。自分の苦手な単元を1つずつ潰していき、数学2をマスターしましょう!

数学2の範囲と特徴

数学2は、大きく分けると「いろいろな式」「図形と方程式」「指数関数・対数関数」「三角関数」「微分・積分の考え」の5つの単元から構成される科目です。

「いろいろな式」では式の展開や因数分解と二項定理、式の割り算、式の証明、複素数、二次方程式の解の公式と判別式・解と係数の関係、高次方程式と因数定理が範囲になります。

「図形と方程式」では平面上の点と座標、平面上の直線と方程式、平面上の円と方程式、平面上の点・直線・円の座標・数式における関係、軌跡・領域を扱います。

「指数関数・対数関数」では指数・対数の性質と計算、指数関数・対数関数のグラフを扱います。
「三角関数」では弧度法、三角関数のグラフ、加法定理とその応用について学びます。
「微分・積分の考え」では微分の基礎、不定積分と定積分の基礎について学びます。

数学2では、それぞれの単元がそのまま独立した問題として出てくることのほうが少ないです。特に「三角関数」や「指数関数・対数関数」は数学1の「二次関数とグラフ」と絡められて出題されることが多いです。その単元の内容だけを完璧にしても、問題を解き切ることができないという、融合問題中心なのが数学2の特徴です。「二次関数とグラフ」は数学2の単元との親和性が特に高いので、苦手だという人は数学2の勉強を始める前にまず数学1の内容を振り返りましょう。

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いろいろな式

証明問題の基本知識

この単元では等式・不等式の証明方法が出てきます。記述式の問題では式の証明問題は割とよく出てくるので、この単元の基本知識が理解できていないと大変なことになります。特に重要なのは、平方完成を利用した証明、両辺を二乗して比較することによる証明、相加平均・相乗平均の関係を利用した証明でしょうか。これらを使った問題は入試問題でよく見られるので、問題演習を通して応用できるようにしておきましょう。

また、これらの証明を使う際に気をつけてほしいのは、前提条件を満たしているかの確認と、等号成立条件についても述べておくことです。相加平均・相乗平均の関係などはとても便利な道具なのですが、それを使う際には前提条件を満たしていないといけません。その確認をしていなかったがために記述問題で減点を食らったり、そもそも前提条件を満たしていないのに使ってしまって完全不正解の答案になってしまったりすることが大いに考えられます。また、等号成立条件についての文を書き忘れただけで、満点のはずだった答案が減点されてしまうのは大変勿体無いことです。細かいところにまで気をつけてこれらの証明を使いこなしていく必要がありますね。

基礎知識は道具として使うことが多い

解と係数の関係、相加平均・相乗平均の関係、因数定理などの「いろいろな式」で学ぶ基本事項は、入試問題を解く際の道具として登場することが多いです。これらの事項が解答の中心となる出題がなされることは多くなく、大概は他のジャンルの問題の解答途中にちょこんとくっついて登場します。ですので、一見「いろいろな式」と関係なさそうな問題でも、実は道具としてその知識が求められることが多々あります。問題を見ただけではどの知識を使うのかわかりにくい場合があるのが厄介なところです。

この対策としては、たくさんの問題演習を通して、どこにどのように「いろいろな式」の知識を使えばいいのかを覚えることです。知識だけをそのまま覚えるのではなく、「知識の使い方」を覚えることが、「いろいろな式」の実戦的な勉強方法です。

以下のリンクで、個別の単元について詳しく解説をしています!参考にしてみてください。

解と係数の関係

因数定理

剰余の定理

相加相乗平均

不等式

図形と方程式

数式と図形的性質との関係を頭に入れる

「図形と方程式」では図形的性質を示す重要な数式がいくつも出てきます。大変かもしれませんが、頭の中で数式が示す意味と座標平面上の図形をしっかりとリンクさせて、全部完璧に覚えましょう。基礎を固めないと、この分野の応用問題は絶対に解けません。2直線の垂直条件、円と直線の位置関係、円の接線の方程式などはしばしば出題されます。

軌跡や領域問題は記述試験で頻出

軌跡や領域を求めさせ図示させる問題は、二次試験では大変メジャーなタイプの問題です。この手の問題に苦手意識があるという人は、受験数学を突破する上で不利な状況にあるといえます。類題をたくさん解いて、問題に慣れていきましょう。慣れてしまえばすんなり解く事のできる分野です。また軌跡・領域問題は「二次関数とグラフ」や「三角関数」などと融合されて出題されることも多く、他の単元の学習を疎かにしていては解けないことも多いです。

そして記述試験の際に気をつけてほしいことは、十分条件までちゃんと言及しておくこと、除外点の存在に注意することの2つです。十分条件についての言及とは、「逆に(必要条件の式)のとき、(条件式)が成立する」という一文を書いておくというだけなのですが、意外と忘れてしまう人が多いです。記述問題の解答的にはこの一文がないだけで減点の対象となるので、忘れず書くようにしてください。また、除外点の存在も忘れてしまいがちです。条件式をよく見て、除外点はないか確認する癖をつけましょう。

このように軌跡・領域問題の記述試験では爪の甘さが失点に繋がるケースがよくあるので、気をつけて解くようにしましょう。

点と直線の距離

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この記事を書いた人
現役で早稲田大学 政治経済学部に合格しました。センター利用だったので主に国公立対策の記事を書いています。 得意科目は英語と国語で、歌うことが大好きです。精密採点DX-Gでの最高得点94.497。95点越えが目標です。

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