数学2の苦手対策!教科書の範囲に対応した単元別勉強のポイントまとめ

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指数関数・対数関数

方程式や不等式、二次関数問題との融合が多い

「指数関数・対数関数」は、方程式・不等式を解く問題や二次関数問題と混ざった形で出題されることが多いです。「指数関数・対数関数」の知識を使って式変形をした後、方程式や不等式の問題として解いたり、二次関数として最大・最小値を求めたりする流れが一般的です。式変形ができてもその先が解けなかったなどということのならないように、数1の「数と式」「二次関数とグラフ」や数2の「いろいろな式」「微分」などをしっかり見直しておきましょう。

式変形でのミスは禁物

「指数関数・対数関数」単体での出題は多くなく、大抵は途中から二次関数の問題などに切り替わるのがこの単元の問題の特徴であると話しました。それだけに、切り替わる前段階での「指数関数・対数関数」の範囲で式変形ミスをしてしまうのは、最も避けなければならないことです。「指数関数・対数関数」の範囲においては、定義や基本的な計算規則を知っていれば問題を解くことは容易です。ですからそこで式変形や計算のミスをしてしまうと、他の受験生に大きく水をあけられてしまうことになります。基本事項は頻繁にチェックして、この単元の範囲でのミスは絶対にしないように心がけましょう。

指数関数

対数関数

三角関数

公式は自分で導き出せる

三角関数の単元では、公式がたくさん登場します。暗記が得意な人はそれらを片っ端から覚えていってもいいのですが、苦手な人はどうしても細かいところが覚えられずに苦労するでしょう。しかし、心配は無用です。実は三角関数の公式はほとんど暗記する必要はないんです。公式のほとんどは、加法定理から自分で導き出すことができます。導出方法も全く難しくないので、慣れてしまえば単純暗記よりもよっぽど効率がいいです。

センター試験のような解答スピードの速さが求められる試験では、いちいち公式を導いている時間が勿体無いのですべての公式を丸暗記しておく方が良いですが、記述式の二次試験では、三角関数の公式を導出するくらいの時間の余裕はあります。ですから三角関数の勉強をする際には、公式を丸暗記するのではなく、加法定理から導出をする練習を何度か積んで、必要なときに必要な公式をスムーズに導き出せるようになるようにしましょう。

関数のグラフとの融合問題が頻発

「三角関数」は、「指数関数・対数関数」のように二次関数や三次関数と絡められ、最小値や最大値を求めるような問題がよく出てきます。従って、このような問題を解く場合には「三角関数」の理解はもちろん、数学1で学習する「二次関数とグラフ」や、同じ数学2の「微分」をよく理解していることが必要になってきます。「三角関数」で学ぶ範囲を理解しているだけでは、「三角関数」の問題を解き切れないこともあるのです。

三角関数

微分・積分の考え

とにかく計算ミスに気をつけよう

微分・積分は計算量が大変多い単元です。それも積分では分数が絡んだ計算がよく出てきます。計算が苦手だという人は、特に注意と練習が必要になってくる単元といえます。また、数学2レベルにおける微積は、シンプルな問題が多いです。あの東大文系数学でも、微積問題は点の稼ぎどころだと言われています。微積問題は、解答方針がわからずまったく解けないということはあまりなく、解答途中に計算ミスをしでかすことによって失点することが大半なのです。

記述式の二次試験では、解答方針が合っていれば計算ミスで答えが違っていても部分点をくれることがあります。しかし完答できたはずの問題を、ちょっとした計算ミスで部分点止まりで終わってしまうのは非常にもったいないです。受験において大問を完答できるのとできないのとでは、結果が大きく変わってきます。

微積では計算ミスが命取りになるということを十分意識しながら、普段の問題演習に取り組むことが重要です。途中計算式を大きく丁寧に書くことを癖付けておくだけでも、計算ミスは大きく減ると思います。自分がどんなときによく計算ミスをするのか、ノートなどにメモしておいて、自分の癖を把握しておくのも役に立ちます。面積の問題は、1/3公式や1/6公式などを使ってしっかりと検算するようにしておきましょう。

微分・積分

この記事を書いた人
現役で早稲田大学 政治経済学部に合格しました。センター利用だったので主に国公立対策の記事を書いています。 得意科目は英語と国語で、歌うことが大好きです。精密採点DX-Gでの最高得点94.497。95点越えが目標です。

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