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数学の勉強法!苦手な数学を得意にするための3つの段階別勉強法

この記事は最終更新日から1年以上が経過しています。内容が古くなっているのでご注意ください。

はじめに

数学は配点が高く、大学入試においては英語と並ぶ最重要科目です。
にもかかわらず、数学に苦手意識を感じている人は多いのではないでしょうか。

しかも、数学が苦手と一口で言っても実際にどういった問題を抱えているかは人によりけりです。
基礎的な問題がおぼつかないという人もいるでしょうし、基礎は固めたものの実際に入試で出てくるような応用問題になると全く解けないというパターンもあります。
ただ、そのように数学が苦手な人が多いということは、もしあなたが数学を得意科目にすることができれば周りの受験生と大きく差をつけられると言うことです。数学ができる人は苦手な人よりも志望校の合格にグッと近いと言えるでしょう。

この記事では自分がどの段階でつまづいているのかということをしっかりと判断し、数学を得意にするための勉強法を教えます。
これからお話しする数学の勉強法を実践して、早慶上智や旧帝大に合格する数学力を身に着けませんか?

数学は発想力の試験?

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もしかするとあなたも数学が出来る人=発想力があって、数学的センスに秀でている人というようなイメージを持っていませんか?
たしかに、過去に偉大な発見をしてきた数学者などはそういった人物であるかもしれません。
ですが、大学入試の数学で点数を取るためには必ずしも発想力であったりセンスが必要なわけではないのです。

受験数学で必要な4つの力

数学の問題を解く際には、「解法が判り」、「方針を立て」、「正しく立式や計算などの処理をする」ことが必要になります。

解法を思いつくために必要な力ははたして本当に発想力なのでしょうか。
実は、数学が得意な人はその場で解法をひらめいているわけではありません。今まで問題集などで解いてきて解き方を理解している典型問題の中からその問題を解くのに必要なものを思い出し、それらの解法を組み合わて正しい解き方を導いているのです。
つまり、発想力ではなく、「使える形でストックされている解法知識の量」と「それらのストックを適切な場面で適切に組み合わせて使える応用力」こそが難問を解くために必要な力なのです。これには数学的センスなんて全く必要ありません。

また、数学のテストで高得点を取るためには1問1問を解くことももちろん大切ですが、全体を通して適切な時間配分をすることも大切です。
「模試で時間が足りずに手を付けられない問題があったけど、後で解答を見たら案外解けそうだった。」
というような経験をしたことはありませんか?
模試では初めて目にする問題構成の試験に臨むことになるのでなかなか難しいですが、実際の入試では過去問を使って問題傾向を分析したり自分の得意不得意を把握しておけば効果的に時間を使うことができます。

上手く時間配分を行って、解けない問題に時間を掛けなければ、解ける問題の数はは1~2つも変わってきます。

以上のことを総合すると、
①「多くの基礎的な問題の解法を使えるようにストックする力」
②「目の前の問題に合うように解法ストックを組み合わせる応用力」
③「正しく計算や場合分けを処理する力」
④「与えられた大問群に対してベストの時間配分を立てられる力」
の4つの力が数学の試験では必要だということになります。

「解法のストック」は数学の公式と関連させて覚えよう

基本的な解法を覚えるとは言っても、数学の問題全部をパターンで整理して覚えるなんてできないと感じるかもしれません。
そんなあなたのために、公式が存在すると言っても過言ではありません!
教科書や問題集のまとめに載っている公式、なぜ公式が公式として扱われているか考えたことはありますか?
その答えはもちろん「頻繁に使う」からです。

頻繁に使う式が公式になっているということは、基本的な解法も「どの公式をどう使うか」という部分に終始することになります。
解法パターンを暗記するときは、「この公式はこういった問題たちに使う」と解法と公式を関連付けて覚えるのが良いでしょう!

数学の勉強の方針の立て方

さて、数学に必要な力が判ったところで、受験数学の効果的な勉強法を考えてみましょう。
まず初めに「解法を使いこなせるようにストックする力」を、『青チャート』や『基礎問題精講』などの基礎的かつ単元ごとに整理された問題集を使って鍛える必要があります。
そして基本的な問題に対応できるようになったら、実際の入試問題の中から良問を選んだ『入試の核心』シリーズや『プラチカ』シリーズのような問題集を使って「応用力」と「計算・処理力」を伸ばしていきます。
さらにそれらの問題集の1周目が終わったタイミングで志望校の過去問を解き始めていきましょう。

これからそれぞれのステップで使う問題集の選び方や問題集のやり込み方について細かく説明していきます。
自分がどのステップまでたどり着いているのか、またはどの力が足りていなくて伸び悩んでいるのかということを踏まえて該当する部分を参考にしてみてください。

この章のまとめ

・数学が得意な人は数学的センスに任せて問題を解いているわけではない

①基本的な解法が頭に入っていること
②それらを目の前の問題に合わせて応用できること
③計算等を正しくできること
④時間配分を正しく行えること
・以上4つの能力の内どれが足りないかを考えて必要なものを補おう

【勉強法その1】基礎知識を押さえるための勉強法

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まずは基礎的な問題を単元別に解いて基本的な解法を頭に入れる段階です。

数学の問題集は量と難易度を基準に選ぼう

この段階で使う問題集は、単元ごとに問題が並べられていて、1つの問題につき1つの解法で解ける基本的な問題が集められているものです。
どの問題集も目的は「基礎的な問題の解法のストックを増やすこと」であるため載っている問題の性質は大きく異なってはいません。
大きな違いは掲載されている問題の量と、難易度です。
お勧めは数研出版から出ている『チャート式』シリーズや旺文社の『精講』シリーズです。

『チャート式』は問題数が多く、全問解いて進めようと思ったらかなりの時間が掛かってしまいます。
対して『精講』シリーズは厳選された少量の問題が載っているので、素早く一周を終わらせることができます。
もちろん問題を多くこなした方が定着は良いので、数学に苦手意識を感じている人は問題数が多いチャート式を選ぶのがいいですね。(定着してきたら全ての問題を解く必要はないです。)
また、高校3年生の9月以降など受験が近付いている時期にこの類の問題集に取り掛かる人は、掛ける時間を短くしたいので問題数の少ない『精講』がいいでしょう。
また、『チャート式』は白・黄・青・赤というような難易度別になっていますし、旺文社からは『基礎問題精講』『標準問題精講』という2種類の難易度が出ています。
これらの違いを考えて、難易度と量が自分に適していると思うものを選びましょう。

私は数学1Aについてはある程度自信があり時間を掛けたくなかったので『標準問題精講』を、2Bと数3に関しては難しい範囲だったので時間をかけてでも出来るようにした方が良いと考えて『青チャート』を選んで取り組みました。
数1Aで『青チャート』を選ばなかったことによって大幅に勉強時間を短縮することができました。

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参考書名
チャート式基礎からの数学II+B
著者
チャート研究所
ページ
643ページ
出版社
数研出版
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俺は一対一の方がすきだね

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存在感のある重さがいい感じでした。 練習問題冊子まで持つと、 お荷物でした。

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基本例題の問題のセレクトが素晴らしい 重要例題は志望校の赤本見てやるか決めたら良いんじゃないのでしょうか

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参考書名
数学I・A 基礎問題精講 四訂版
著者
上園 信武
ページ
255ページ
出版社
旺文社
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数学は青チャートをよく使うと思いますがとても問題数が多くこれを何周もやるとなったらかなり時間がかかります。特に理系は数Ⅲもあるのでキツイです。 その点基礎問題精講は問題数がチャートの半分程度にセレクトされており、解説がチャートに比べとても詳しいです! 現在高1、高2なら網羅性のあるチャートでもよいですが、時間があまりない人はこれで基礎を固めたらいいかと思います。

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基礎問題とかかれていますが、これは入試での基礎問題であり、世間一般に言われる基礎問題とは違います このシリーズ3冊終わらせればMARCHの理系なら合格点取れます。(もちろん過去問をやる前提ですが)MARCHは入試での基礎〜標準がほとんどなので 入試全般的に基礎を重視してる人ほどあとあと伸びます、下手に難易度の高いものをやっても伸びませんし時間の無駄です ただし、解説が所々省かれてたり、説明がなかったりするので、ちょこちょこ理解しずらいとこがあるので、ゼロからだと正直きついです 教科書レベルの基礎が最低でもついてないとスムーズにはいかないですね

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高校数学から離れて10数年。 文系だった僕が再受験を考えたとき、何をすればいいのか? いろいろな問題集を買ったが、これもオススメ。 教科書レベルもできない僕が、 ①初見は解法をノートに綺麗に写す ②ノートを見て、見よう見まねで、解いていく ③分からないところは、なぜそうなるか考える ④3周した頃から、こうすればいいのか!とわかる ⑤7周くらいした頃、何かが降り注いできた ⑥10周したとき、数学の神の姿がチラッと見えた ⑦20周したとき、数学の神の存在を確信できた と同時に、神に近づいた気になる おまけ 数学の神とは、問題を見たとき、 こうすればいいのだ!と呟いてくれる存在をいう 1つ上の問題集も、初見で対応できるようになった 物理の公式を自力で導き出せるようになった

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数学の問題集の進め方

数学1A,数学2B,数学3に対応する問題集をそれぞれ一冊ずつ選んだら、一通り解いていきましょう。
間違えた問題は必ず後で復習できるようにチェックします。
また、5分以上考えても解法が浮かばない場合はその場で解答を見るようにしましょう。
このレベルの問題で解けない場合は、解法の知識が足りていないことが原因なのでじっくり考えるのは時間の無駄になってしまいます。
一通り解き終わったら、チェックが付いている問題だけを解く2周目に入ります。
2周目で解けなかった問題にはまたチェックを入れ3周目、4周目と解いていきます。
4周終わったときにチェックがついている問題はかなり苦手なものなので、注意して頭に入れておきましょう。

この章のまとめ

・1章の①の力=基本的な解法を使える力 は網羅的な問題集を使う
・問題集を選ぶ際には問題の量と難易度が自分の実力に合っているかで選ぶ
・5分掛けても解らない問題はすぐ解答をチェックする。一問にこだわらずに何周もすることで定着させる。

【勉強法その2】応用力を鍛える勉強法・問題集

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次は実際に大学入試で出題された問題の中から良問とされるものを選んだ問題集を用いて、これまで培った解法の知識を実際の問題に対して応用する力を養います。

問題集の選び方

書店の参考書コーナーを眺めてみると、実戦的な入試問題集は数多く出ていて選び方に困ると思います。
問題集を選ぶ上で考える基準は以下の3つです。

・解説を読んで自分が理解できるかどうか
・難易度が志望校に適しているか
・問題の量が自分の勉強時間でこなせる範囲にあるか

まず問題集を選ぶときは解答解説のページを見ましょう。
この段階の問題集は応用力を養うことが目的です。解説が式の羅列になっていてはどうしてその式が導かれたのかがわかりません。解説で考え方まで示してくれている、更にそれが自分が理解できるような書き方になっているかどうかをチェックしましょう。

また、問題集にはそれぞれ対象とする難易度が設定されています。
「偏差値○○の学生向け」とか「難関大志望向け」といったような記述が表紙ないし冒頭にあるかと思います。
これは、現在の自分の実力ではなく自分が志望している大学に合わせて選びましょう
ここで選んだ問題集は何度もやり込んで入試までに完璧に解けることを目指します。
そうであるならば自分が受験までに解けているようになっていたい問題、受験勉強のゴールを基準にするべきなのです。
数学が苦手だったり、志望校を高く設定している人にとっては最初は大変かもしれませんが、2周、3周と繰り返し解いていくうちに実際に大学入試で通用する数学の応用力が付いていきます。

問題集の進め方

問題集を選んだら、まずは全体の問題数を確認します。
それを一周にかけられる日数で割って、一日に解く目標の問題数を設定しましょう。
150問の問題集を一ヶ月で終わらせるというプランなら、一日5題ずつ解いていくことになりますね。

問題を解く時は一問辺り15~20分の目標時間を設定して取り組みましょう。
解法知識を固める段階と違って、解き方がわからない問題に出くわしても粘り強く取り組むことが大切です。
「問題文をよく読みどの単元の内容なのか考える。」「その単元の基本的な解法を思い出してみる。」「思い出した解法の中で、(解答までたどり着けるか分らなくても)使えそうなものがあればとりあえず使ってみる」
と段階を踏んで考えてみると最初全く分からなかった問題でも解き方が見えてくることがあります。
一個一個の問題の中で「基本的な解法知識を使って難しい問題を解く」体験をしていきましょう。
また、計算能力や場合分けの処理などは実際に自分が手を動かして問題を解き進めていかないと身に付きません。
なので、問題を解く時間が終わってしまって解説を読むときも、解説を熟読する前に、一読して考える方針を把握したらもう一度手を動かして解答を実際に導くようにしましょう。

オススメの数学問題集

私が実際に使った問題集は
『理系数学入試の核心 難関大編』
です。
全60問を30日で解くという設定だったので、一日2問ずつ解いていきました。
先ほど書いた通り、自分の実力ではなく志望校に合わせて難易度を設定したので、一周目で解くことができたのは全体の2割程度しかありませんでしたが何周もするうちに問題を解く時の思考プロセスが身に付いていき、2月の受験直前期には全ての問題が解けるようになっていました。
この『入試の核心』シリーズは理系向けのものが標準編と難関大編の2冊、文系向けのものが1冊の計3冊ありますが、どれも解説が詳しく、実際に問題を解く時の考え方を順を追って説明してくれるのでとてもオススメです。

この章のまとめ

・入試問題の中で「良問」を集めた問題集を使って②応用力と③計算力を伸ばす
・問題集は「解説がわかりやすいかどうか」、「難易度が志望校と合っているか」、「量が多すぎないか」というポイントで選ぶ
・一問あたり15~20分掛けてじっくり取り組む。わからない問題は基本的な解法で使えそうなものを使ってみることで解き方を探し出す

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参考書名
理系数学 入試の核心 難関大編 改訂版
著者
依田 賢
ページ
248ページ
出版社
Z会
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まだ一周終わってないのですがレビューがあまりにも酷すぎて腹が立ってしまったので思わず、、笑 なんかやる意味ないとか仰ってる方がいるようですが私は全くそう思いません。 網羅系問題集→入試の核心標準ってこなしてれば楽に解ける問題も多いです。初見で全く太刀打ちできないという問題は今のところ全くありません。確かに問題レベルは高いですけど大学入試で出ている問題が載っているわけですからこれに手すらつけられないようだと数学は合格点にも届かないのではないかと、、(東大、東工大、京大レベルの話ですが、、)捨て問は捨てて取れるところを取ればいいと言う方もいるかもしれませんがこの問題集の大半の問題は捨て問程のレベルではないので、、 これに手が全くつかずに答えを読んでも収穫がないってことはまだまだ基礎が出来上がっておらず、入試でも取れるところが取れないってことになってしまうかと思います。 タイトル通り難関大志望者なら出来るようになって然るべき参考書だと感じました。 なんか文句のようなレビューになってごめんなさい。

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京都大学医学部目指してるけど、これ半分くらい手もつけられなかった 東大、京大、東工大、慶應、早稲田の超高校級の問題しかないから下手に手を出すと金をドブに捨てることになりかねないとも…

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これは旧帝大の医学部くらいの人だけでいいんじゃないかな?

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参考書名
理系数学 入試の核心 標準編 改訂版
著者
ページ
296ページ
出版社
Z会
Btn amazon
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革新的な核心だと確信した

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まず始めに成果から。自分はこの参考書で苦手意識のあった数学Ⅲと、数列、確率のところと図形の「☆☆☆」レベルの問題を夏休み中に解きました。間違えたところは4周しました。その結果、休業明けの校内模試で学年平均点55点、理系選抜クラスの平均点88点のところ163点を取り最高点を頂くことが出来ました。この本をしっかり理解すれば確実な実力がつく事を保証します。 チャートやフォーカス等で解法を身に付けていない状態でやってもあまり効果はないと思うのでのでご注意を。自分はこれをやる高3の夏休み前までは赤チャートを中心に進めていました。 問題数は150問 1日1回分の3問ずつやれば1ヶ月ちょいで終わる計算です。 レベルは大体1回分の中に「☆」「☆☆」「☆☆☆」の3種類があり、チャート等で解法を網羅している人であれば「☆」は10分「☆☆」は15分「☆☆☆」は20分くらい、1回分はかかっても1時間ほどで終えることができると思います。 良く学校で配布されるスタンダードなどの演習用問題集が「量」だとすればこちらは「質」です。 自分は数学IIIをこの問題集を4日間かけて3周しました。それほどの量ですが力はしっかり定着します。 数学で点数を取るために必要な事は問題を見て答えまでの道筋がしっかりと見えるようになることだと思います。闇雲に計算し始めても答えに辿り着けないっていうのは皆さんも経験したことがあるかと思います。自分もこれをやるまではまではそうでした。 ではいかにしてそのような目を身に付けるか。 数学の問題はある程度解き方が決まっているところがあります。(東大東工大京大などが新しいパターンを生み出すってこともありますが、、) じゃあいっぱい演習して慣れればいいやんってなるかもしれませんが自分はそうは思いません。確かにたくさん演習すれば全ての問題に通底するエッセンスに気付けるかもしれません。けれども、もし気付けなかったらその問題の解法を覚えただけになって本当に効率が悪いと思います。 さらに他の科目で忙しい中そこまで数学に時間を割けない人も多いかと思います。 自分はそのエッセンスをズバリ載せている参考書を探しました。そして見つけたのがこの本です。 タイトル通り1問1問「核心はここ!」というコーナーが設けられていてそこでエッセンスを習得することが出来ます。たった1問解くだけで本来ならば何問も解いて身につけねばならないものを身に付けることができます。おいしすぎる! 1回重要なエッセンスが身に付いてしまえば後はそれらを組み合わせるだけで大抵の問題は解けます。それを過去問で練習すれば相当な実力がつくと思います。(難関大編も標準編が完璧になればレビューほど難しくないからオススメ) 量より質を意識する方々や、私のようになかなか自分で問題パターンに気付けない方々には本当にオススメの参考書です。 長文失礼しました。皆さんの参考書選択に少しでも力になれたなら幸いです。

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理系の人間として避けては通れないのがチャート等で解法のストックをすることです。 個人的にチャートは例題だけの勉強で賢くない人であってもある程度までは出来るようになります(河合模試偏差値65ほど) しかし、賢い人ならチャートで得た解法を自由自在に使うことが出来、割と早い段階から難関校の入試問題を解けるようになります。 が凡人(大抵の人)にはそれはできないと思います。てか出来ません チャートで得た解法はそういった人達には断片的な知識でしかなくどこで使えば良いのか、どう使えば良いのかがイマイチわからないという状態の為、基礎固めが終わったから入試問題解くぞとなった時に思うように解けず悔しい思いをするでしょうし、チャートにかけた時間は一体なんだったんだろうみたいな半ば自暴自棄のようになりかねません笑 そういった多くの人達にオススメなのが本書です。 問題の選定はあまり良くはありませんが、なんてったって解答が素晴らしい! 着眼点や、なぜその解法をチョイスしたのかが自然と良くわかるように書かれており自分はこの問題集で勉強した時感動しました。 本書で勉強しているうちに自然とどこに着目して解くべきか、またどういう風に論理の流れを書いていけば良いかが身につきます。 自分は本書でかなりレベルアップできました。 理系の受験生にオススメです(簡単なのですぐに完成できます。)問題を解ききるのも大事ですが、本書での勉強において最も重要なのは解説を熟読することです。 そうすれば自然と数強のような思考回路が出来上がってるはずです。 点と点だった知識が線になる時の快感をぜひ味わってもらいたい!

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【勉強法その3】過去問演習で時間配分をマスター

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基礎的な問題の解法知識を身に着けるための問題集と、実際の入試問題を集めた問題集をどちらもやり込めば、確かに数学の問題を解くための能力は十分身に付きます。
しかし受験数学で高得点を取るためにはもう一つ大事な要素があります。
それが「適切に時間配分をして、自分が取れる問題を確実に取ることができたかどうか(難しい問題に時間を浪費しなかったかどうか)」です。
どんな大学の入試問題でも満点を取らなければ受からないということはあり得ません。
大学のレベルが上がれば上がるほど、問題が難しくなって数学の平均点は下がっていきます。



ということはすべての問題を均等な時間をかけて解く必要はなく、「自分が解けそうな問題についてはしっかりと時間をかけて確実に得点し、難しそうな問題に関してはあまり時間を掛けず出来そうなところまで短い時間で解く」といったように臨機応変に時間配分をすることが大切になります。

そういった時間配分の能力を身に着ける為に使うのが志望校の過去問です。
どの大学も、大問の構成が前年度から大きく変わるということはほぼありません。
過去問を解くことには、その大学で出題される問題の難易度を知る以上に、その大学の入試問題に取り組むときの時間の使い方を知るという目的があるのです。

応用の問題集が一周終わったら週に1,2年分ずつ自分が受験する大学の入試問題を時間を計って解くようにしましょう。問題集の2周目、3周目と並行しながら過去問にあたっていくことになります。
「過去問はセンター試験後から取り組もう」とか、「問題集を何周も繰り返して実力をつけてから過去問に移ろう」と考えている人も居るかと思いますが、それでは遅いと言えます。時間配分も訓練で伸ばせる能力の一つである以上、出来るだけ早い段階から訓練を積むに越したことはないのです。
過去問を解いて復習する際には、時間を掛けすぎた問題はなかったか、もう少し時間を掛けて丁寧に問題に取り組めばより点数が取れた問題はなかったかということをしっかり見直しましょう。

この章のまとめ

・④時間配分を上手くする力は過去問を解かないと身につかない
・数学の入試問題は合格するために必要な点数は低い→解ける問題を見つけて時間を掛けて解くということが大切
・応用の問題集の1周目が終わったら過去問を並行して始める

最後に

繰り返しになりますが、大学受験の数学はセンスがなければ解けないということは絶対にありません。
・基礎的な問題集を使って解法知識をインプットして土台を固め、
・応用問題集に取り組んで解法を組み合わせる力と計算力を伸ばし、
・過去問を使って取るべき問題を取る方法=時間配分を身に着ければ
必ず数学で他の受験生と差をつけることができます。今回紹介した勉強法を参考に、力を伸ばしていってください。

もしあなたが数学が苦手だとしたら、「自分がどの段階で躓いているのか」ということを落ち着いて考えてみましょう。
そこにしっかりとアプローチできれば、数学の成績は必ず伸ばしていけます。

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この記事を書いた人
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Studyplus編集部です。あなたの勉強を後押しできるようなメディアにしていきたいという想いで運営しています。「役に立つ」と思ったら是非シェアをお願いいたします。

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