数学の勉強法!苦手な数学を得意にするための3つの段階別勉強法

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はじめに

数学は配点が高く、大学入試においては英語と並ぶ最重要科目です。
にもかかわらず、数学に苦手意識を感じている人は多いのではないでしょうか。

しかも、数学が苦手と一口で言っても実際にどういった問題を抱えているかは人によりけりです。
基礎的な問題がおぼつかないという人もいるでしょうし、基礎は固めたものの実際に入試で出てくるような応用問題になると全く解けないというパターンもあります。
ただ、そのように数学が苦手な人が多いということは、もしあなたが数学を得意科目にすることができれば周りの受験生と大きく差をつけられると言うことです。数学ができる人は苦手な人よりも志望校の合格にグッと近いと言えるでしょう。

この記事では自分がどの段階でつまづいているのかということをしっかりと判断し、数学を得意にするための勉強法を教えます。
これからお話しする数学の勉強法を実践して、早慶上智や旧帝大に合格する数学力を身に着けませんか?

数学は発想力の試験?

もしかするとあなたも数学が出来る人=発想力があって、数学的センスに秀でている人というようなイメージを持っていませんか?
たしかに、過去に偉大な発見をしてきた数学者などはそういった人物であるかもしれません。
ですが、大学入試の数学で点数を取るためには必ずしも発想力であったりセンスが必要なわけではないのです。

受験数学で必要な4つの力

数学の問題を解く際には、「解法が判り」、「方針を立て」、「正しく立式や計算などの処理をする」ことが必要になります。

解法を思いつくために必要な力ははたして本当に発想力なのでしょうか。
実は、数学が得意な人はその場で解法をひらめいているわけではありません。今まで問題集などで解いてきて解き方を理解している典型問題の中からその問題を解くのに必要なものを思い出し、それらの解法を組み合わて正しい解き方を導いているのです。
つまり、発想力ではなく、「使える形でストックされている解法知識の量」と「それらのストックを適切な場面で適切に組み合わせて使える応用力」こそが難問を解くために必要な力なのです。これには数学的センスなんて全く必要ありません。

また、数学のテストで高得点を取るためには1問1問を解くことももちろん大切ですが、全体を通して適切な時間配分をすることも大切です。
「模試で時間が足りずに手を付けられない問題があったけど、後で解答を見たら案外解けそうだった。」
というような経験をしたことはありませんか?
模試では初めて目にする問題構成の試験に臨むことになるのでなかなか難しいですが、実際の入試では過去問を使って問題傾向を分析したり自分の得意不得意を把握しておけば効果的に時間を使うことができます。

上手く時間配分を行って、解けない問題に時間を掛けなければ、解ける問題の数はは1~2つも変わってきます。

以上のことを総合すると、
①「多くの基礎的な問題の解法を使えるようにストックする力」
②「目の前の問題に合うように解法ストックを組み合わせる応用力」
③「正しく計算や場合分けを処理する力」
④「与えられた大問群に対してベストの時間配分を立てられる力」
の4つの力が数学の試験では必要だということになります。

「解法のストック」は数学の公式と関連させて覚えよう

基本的な解法を覚えるとは言っても、数学の問題全部をパターンで整理して覚えるなんてできないと感じるかもしれません。
そんなあなたのために、公式が存在すると言っても過言ではありません!
教科書や問題集のまとめに載っている公式、なぜ公式が公式として扱われているか考えたことはありますか?
その答えはもちろん「頻繁に使う」からです。

頻繁に使う式が公式になっているということは、基本的な解法も「どの公式をどう使うか」という部分に終始することになります。
解法パターンを暗記するときは、「この公式はこういった問題たちに使う」と解法と公式を関連付けて覚えるのが良いでしょう!

数学の勉強の方針の立て方

さて、数学に必要な力が判ったところで、受験数学の効果的な勉強法を考えてみましょう。
まず初めに「解法を使いこなせるようにストックする力」を、『青チャート』や『基礎問題精講』などの基礎的かつ単元ごとに整理された問題集を使って鍛える必要があります。
そして基本的な問題に対応できるようになったら、実際の入試問題の中から良問を選んだ『入試の核心』シリーズや『プラチカ』シリーズのような問題集を使って「応用力」と「計算・処理力」を伸ばしていきます。
さらにそれらの問題集の1周目が終わったタイミングで志望校の過去問を解き始めていきましょう。

これからそれぞれのステップで使う問題集の選び方や問題集のやり込み方について細かく説明していきます。
自分がどのステップまでたどり着いているのか、またはどの力が足りていなくて伸び悩んでいるのかということを踏まえて該当する部分を参考にしてみてください。

この章のまとめ

・数学が得意な人は数学的センスに任せて問題を解いているわけではない

①基本的な解法が頭に入っていること
②それらを目の前の問題に合わせて応用できること
③計算等を正しくできること
④時間配分を正しく行えること
・以上4つの能力の内どれが足りないかを考えて必要なものを補おう

【勉強法その1】基礎知識を押さえるための勉強法

まずは基礎的な問題を単元別に解いて基本的な解法を頭に入れる段階です。

数学の問題集は量と難易度を基準に選ぼう

この段階で使う問題集は、単元ごとに問題が並べられていて、1つの問題につき1つの解法で解ける基本的な問題が集められているものです。
どの問題集も目的は「基礎的な問題の解法のストックを増やすこと」であるため載っている問題の性質は大きく異なってはいません。
大きな違いは掲載されている問題の量と、難易度です。
お勧めは数研出版から出ている『チャート式』シリーズや旺文社の『精講』シリーズです。

『チャート式』は問題数が多く、全問解いて進めようと思ったらかなりの時間が掛かってしまいます。
対して『精講』シリーズは厳選された少量の問題が載っているので、素早く一周を終わらせることができます。
もちろん問題を多くこなした方が定着は良いので、数学に苦手意識を感じている人は問題数が多いチャート式を選ぶのがいいですね。(定着してきたら全ての問題を解く必要はないです。)
また、高校3年生の9月以降など受験が近付いている時期にこの類の問題集に取り掛かる人は、掛ける時間を短くしたいので問題数の少ない『精講』がいいでしょう。
また、『チャート式』は白・黄・青・赤というような難易度別になっていますし、旺文社からは『基礎問題精講』『標準問題精講』という2種類の難易度が出ています。
これらの違いを考えて、難易度と量が自分に適していると思うものを選びましょう。

私は数学1Aについてはある程度自信があり時間を掛けたくなかったので『標準問題精講』を、2Bと数3に関しては難しい範囲だったので時間をかけてでも出来るようにした方が良いと考えて『青チャート』を選んで取り組みました。
数1Aで『青チャート』を選ばなかったことによって大幅に勉強時間を短縮することができました。

参考書名
チャ-ト式基礎からの数学2+B 新課程

青チャート使ったら学力上がるって考えてる人多いですが、使いこなせてますか? 多分使いこなせてないと思います。 だって難しいですもん。 青チャートはあくまで、頭の良い人がもっと頭を良くする為に使う参考書であって、基礎が出来てない人が学力を身につけるものではありません。 基礎が出来てないのに青チャートに手を出すのはやめた方が良いです。 確実に何が書いてあるか理解できません。

これさえやれば偏差値45の俺でも半年で65まで上がった。これ終わったあとにやさしい理系数学すると70以上まで上がると思う

最近この子としか遊んでません とにかくずっと一緒におったら頭よくなる感じがします 結果は知りませんが チャートは読み物 数学は暗記ゲー

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参考書名
数学Ⅰ・A基礎問題精講

とりあえず3周したら数強になってた センター9割取れたから間違いない

タイトルの通りです

数学は青チャートをよく使うと思いますがとても問題数が多くこれを何周もやるとなったらかなり時間がかかります。特に理系は数Ⅲもあるのでキツイです。 その点基礎問題精講は問題数がチャートの半分程度にセレクトされており、解説がチャートに比べとても詳しいです! 現在高1、高2なら網羅性のあるチャートでもよいですが、時間があまりない人はこれで基礎を固めたらいいかと思います。

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数学の問題集の進め方

数学1A,数学2B,数学3に対応する問題集をそれぞれ一冊ずつ選んだら、一通り解いていきましょう。
間違えた問題は必ず後で復習できるようにチェックします。
また、5分以上考えても解法が浮かばない場合はその場で解答を見るようにしましょう。
このレベルの問題で解けない場合は、解法の知識が足りていないことが原因なのでじっくり考えるのは時間の無駄になってしまいます。
一通り解き終わったら、チェックが付いている問題だけを解く2周目に入ります。
2周目で解けなかった問題にはまたチェックを入れ3周目、4周目と解いていきます。
4周終わったときにチェックがついている問題はかなり苦手なものなので、注意して頭に入れておきましょう。

この章のまとめ

・1章の①の力=基本的な解法を使える力 は網羅的な問題集を使う
・問題集を選ぶ際には問題の量と難易度が自分の実力に合っているかで選ぶ
・5分掛けても解らない問題はすぐ解答をチェックする。一問にこだわらずに何周もすることで定着させる。

【勉強法その2】応用力を鍛える勉強法・問題集

次は実際に大学入試で出題された問題の中から良問とされるものを選んだ問題集を用いて、これまで培った解法の知識を実際の問題に対して応用する力を養います。

問題集の選び方

書店の参考書コーナーを眺めてみると、実戦的な入試問題集は数多く出ていて選び方に困ると思います。
問題集を選ぶ上で考える基準は以下の3つです。

・解説を読んで自分が理解できるかどうか
・難易度が志望校に適しているか
・問題の量が自分の勉強時間でこなせる範囲にあるか

まず問題集を選ぶときは解答解説のページを見ましょう。
この段階の問題集は応用力を養うことが目的です。解説が式の羅列になっていてはどうしてその式が導かれたのかがわかりません。解説で考え方まで示してくれている、更にそれが自分が理解できるような書き方になっているかどうかをチェックしましょう。

また、問題集にはそれぞれ対象とする難易度が設定されています。
「偏差値○○の学生向け」とか「難関大志望向け」といったような記述が表紙ないし冒頭にあるかと思います。
これは、現在の自分の実力ではなく自分が志望している大学に合わせて選びましょう
ここで選んだ問題集は何度もやり込んで入試までに完璧に解けることを目指します。
そうであるならば自分が受験までに解けているようになっていたい問題、受験勉強のゴールを基準にするべきなのです。
数学が苦手だったり、志望校を高く設定している人にとっては最初は大変かもしれませんが、2周、3周と繰り返し解いていくうちに実際に大学入試で通用する数学の応用力が付いていきます。

問題集の進め方

問題集を選んだら、まずは全体の問題数を確認します。
それを一周にかけられる日数で割って、一日に解く目標の問題数を設定しましょう。
150問の問題集を一ヶ月で終わらせるというプランなら、一日5題ずつ解いていくことになりますね。

問題を解く時は一問辺り15~20分の目標時間を設定して取り組みましょう。
解法知識を固める段階と違って、解き方がわからない問題に出くわしても粘り強く取り組むことが大切です。
「問題文をよく読みどの単元の内容なのか考える。」「その単元の基本的な解法を思い出してみる。」「思い出した解法の中で、(解答までたどり着けるか分らなくても)使えそうなものがあればとりあえず使ってみる」
と段階を踏んで考えてみると最初全く分からなかった問題でも解き方が見えてくることがあります。
一個一個の問題の中で「基本的な解法知識を使って難しい問題を解く」体験をしていきましょう。
また、計算能力や場合分けの処理などは実際に自分が手を動かして問題を解き進めていかないと身に付きません。
なので、問題を解く時間が終わってしまって解説を読むときも、解説を熟読する前に、一読して考える方針を把握したらもう一度手を動かして解答を実際に導くようにしましょう。

オススメの数学問題集

私が実際に使った問題集は
『理系数学入試の核心 難関大編』
です。
全60問を30日で解くという設定だったので、一日2問ずつ解いていきました。
先ほど書いた通り、自分の実力ではなく志望校に合わせて難易度を設定したので、一周目で解くことができたのは全体の2割程度しかありませんでしたが何周もするうちに問題を解く時の思考プロセスが身に付いていき、2月の受験直前期には全ての問題が解けるようになっていました。
この『入試の核心』シリーズは理系向けのものが標準編と難関大編の2冊、文系向けのものが1冊の計3冊ありますが、どれも解説が詳しく、実際に問題を解く時の考え方を順を追って説明してくれるのでとてもオススメです。

この章のまとめ

・入試問題の中で「良問」を集めた問題集を使って②応用力と③計算力を伸ばす
・問題集は「解説がわかりやすいかどうか」、「難易度が志望校と合っているか」、「量が多すぎないか」というポイントで選ぶ
・一問あたり15~20分掛けてじっくり取り組む。わからない問題は基本的な解法で使えそうなものを使ってみることで解き方を探し出す

参考書名
理系数学入試の核心難関大編

友達が悩んでいるのを一緒に考えたり、ちょっと借りて解いたりしただけですが、あまり取り組む必要のない問題集だなぁと感じました。以下にその理由を挙げていきます。 言うまでもなく、本書のレベルは高いです。ハイ理や新数演と変わらない難易度だと思います。これはあくまでも私の考えですが、難関大を目指す人の数学の勉強は次のプロセスが定番になると思います。 ①定型問題(基礎〜標準レベル)の解法暗記 これには、青チャートなどが該当します。 ②入試標準レベルの演習(やや高度な定型処理もこの中で習得することになる。) これには、やさ理や新スタが該当します。 ③横割りの参考書による、最難関大レベルの問題へのアプローチ法の習得 これには、入試数学の掌握や解法の突破口が該当します。 ④最難関レベルの問題演習 これにはハイ理や新数演が該当します。 ⑤過去問演習 ③や④は余裕がある人だけ取り組むといった感じになると思いますが、大体こんな感じだと思います。 そして、本書は④に該当します。 しかし、④のステップは60問程度では意味がないというのが私の意見です。このレベルの問題は200問ぐらい解かないと、あまり伸びが感じられないと思います。解答も、方針や背景知識は書かれているものの、問題の思考プロセスは書かれておらず、意味のある丁寧さではないと感じました。言ってしまえば、半端な問題集です。載っている問題は良問ですが、他の問題に応用できるものは多くない。解答も③のステップの問題集に比べると不親切。問題数が少なすぎて成長できない。本書が気になってこのレビューを見ている人は、おそらく時間が足りなく、少ない問題数で最難関レベルの問題に対応する力を付けたいと思っているのでしょうが、残念ながら、60問解いただけでは何も変わりません。時間が無くて本書をやるぐらいなら、これまでの復習をやった方が良いと思います。

京都大学医学部目指してるけど、これ半分くらい手もつけられなかった 東大、京大、東工大、慶應、早稲田の超高校級の問題しかないから下手に手を出すと金をドブに捨てることになりかねないとも…

これは旧帝大の医学部くらいの人だけでいいんじゃないかな?

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参考書名
理系数学入試の核心標準編

革新的な核心だと確信した

自分はセンター終わってからこれを買って、国公立の2次試験まで利用。赤本に入る前にここで数学全体の仕上げに。だけど、全て過去問で構成されており、レベルはまずまず。だから赤本同等レベルで力を付けられる。自分がこれをやり始めて、数学の先生に、受験モテ期に入ったね。と言ってもられるほど、受験対策授業で扱う問題がスラスラ解けるようになった。(似た問題ばかりだったこともあるだろうが)ここで言う受験モテ期とは解く問題にモテ始めたということだろう。数学に自信がないけど、2次試験で必要で、ちょっと心配だなっていう人、解説が問題の何倍もの厚さで、丁寧に書かれているから安心してこれを使うといいと思う。数学を武器に2次試験戦うぞっていう人、この本は分野ごとに綺麗に分かれていて、レベルも書いてある、もちろんどこの大学の問題かも書いてあるから、問題を取捨選択して、取り組むの1つの手だと思う。 とにかく自分はこの本で、数学を勉強して後悔は1ミリもない。

分からない問題を質問しに行ったら先生がこの問題集に感動してた 自分より先生の方がこの教材を気に入ってるようだった だからかなりオススメ

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この記事を書いた人
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