大学入試本番、数学で力を発揮するための4つの方法

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はじめに

「どれだけ数学を勉強しても、本番でミスをしてしまうんじゃないか」
あなたはこんな不安を持っていませんか?
模試でケアレスミスから失点してしまったり、普段ならわかるような問題を解けなかったりしたことがある人なら尚更強く思っているかもしれません。
たしかに数学という科目は「知識」の勝負ではないので試験本番で解き方を思い付けなかったり計算ミスをしてしまったら得点を得ることは出来ません。
持っている実力からすると解けるはずの問題を、試験本番のちょっとした緊張であったり焦りが原因で落としてしまっては非常に勿体無いです。
もちろん人間ですから、大事な大学入試本番や模擬試験では緊張するし時間がなければ焦りもします。
しかし、「ミスをするかもしれない」ということを念頭に置いて対策をすれば、絶対に通常よりもミスを減らすことはできるのです。
試験が近づいてきたとき、ミスを減らして実力を存分に発揮するための勉強方法や過ごし方、また試験の受け方についてお話します。
大学受験本番に限らず、模試の前にも実践するときっと効果がありますよ!

大学入試本番で力を発揮できない理由

『チャート式』や『1対1対応』などの問題集を2,3周している人はきっと数学の問題の基本的な解法については身についているだろうと思います。
それでもケアレスミスをしてしまったりして模試で思ったような点数が取れてこなかった人がいるかもしれません。
そして「自分は本番に弱いんだ。」「入試本番でも同じようにミスをしてしまったらどうしよう。」といったマイナス思考に陥り、本当に本番の入試でも力を発揮できなくなってしまうということも大いにあり得ます。
それを防ぐためには、「あなたが模試で力を発揮できなかった(あるいは本番で力を発揮できなくなってしまう)」原因をしっかりと知り、対策をすることが必要です!

(模試)偏差値が同じだとしたら実力は伸びている

まず一つ断っておきたいことがあります。
「がんばって数学の勉強をしてきていざ模試を受けてみたのに偏差値が前回の模試と同じだった」という時、勉強の成果が出ていないと思って落ち込んでしまう人が大半だと思います。
しかし、前回とほぼ同じ受験層が模試を受けていたとしたら、前回と同じ偏差値を取れている人はしっかりと実力を伸ばせているのです。
多くの人が見落としていることですが、「入試が近づくにつれて受験生全体の学力は上がっていく」からです。
あなたと入試本番で競うことになる受験生たちもみんな毎日勉強に励んで、実力を伸ばしています。そういって母集団全体の実力が上がっていく中で前回と同じ偏差値が取れる、つまり相対的に同じ位置にいることができるということはあなたの実力はしっかりと伸びているといえることがわかるかと思います。
もちろん今の偏差値が志望校に届いていなければ、周りの人以上に実力を伸ばす必要はあります。受験本番まで残された時間で精一杯頑張らなければいけません。
ですが、「偏差値が伸びていかない」という事実だけをもってして「勉強法が間違っている、なにか新しいことをしなければいけない」と思うのは早計なのです。今の勉強法でもしっかり力は付いているので焦らず、ちょっとだけ今までよりがんばってみましょう。

「単元」という文脈が外れると思い出しにくくなる

模試の結果について悲観的になりすぎる必要は無いということをわかってもらった上で、ここからはあなたが模試で実力を発揮できなかった、あるいは本番で実力を発揮できなくなってしまう理由を見ていきます。
まず一つ目として、「公式や解法は、単元の流れの外にあったとしても思い出せなければ意味が無い」ということです。
通常の問題集では「図形と方程式」とか「ベクトル」等というように単元ごとに問題が載せられています。
そのため問題集を解くときに、「この単元だからこうやって解くんだな」というように無意識に思ってしまっている可能性が高いのです。
入試本番や模擬試験ではそういった問題集上の文脈から離れた、何の問題かわからない問題を解くことになります。
問題集の問題を解くときよりも、単元との結びつきが無い状態で解法や公式を思い出す方が難しいのは当たり前ですね。
つまり、「緊張」とか「ど忘れ」「焦り」といったようなあなたの試験の受け方に原因があるものの他に、模試にしろ受験本番にしろテストという形式そのものに難しさがあるわけです。
これを解決するためには、演習を更に繰り返して今持っている問題と解法の結びつきの度合い、つまり暗記の深さをより強くして、試験本番でどの単元かわからない時でも「問題集のあの問題の解き方が使える」と思い出せるようになることが必要です。

試験本番では計算ミスはするものと思え

先に書いたとおり、試験本番では緊張や焦りなどの良くない精神状態が生まれます。そういったものが覚えていたはずの公式や解法をど忘れして解き方がわからないとなってしまったり、計算ミスをしてしまったりといったことを引き起こします。
公式を思い出せないとか、解法がわからないといった状況は答えがそもそも出せないので、どうしようもありませんが、計算ミスについてはかなり重要な対策があります。
それは「計算ミスは必ずするものと思って検算を徹底する」ということです。
解き方が合っているのに計算を間違えたせいで失点するのは本当にもったいないことです。
検算を2度すれば必ず計算ミスは防ぐことが出来ます。
「ミスしていない部分に対して検算をしたことによって時間を浪費してしまったら問題を解くのに使う時間が少なくなってしまう」と思うかもしれません。
たしかに、検算をした結果ミスがなかったとしたらその時間が無駄になってしまっていると感じてもおかしくないです。ですが、結果的に間違いが見つからなかったとしても「その解答にミスがなかった=確実に得点を稼いでいるという確信」が検算をしたことによって得られると思います。
確かに正しく問題を解いているんだという確信が試験を受けている最中の焦りや緊張を取り除いてくれていいパフォーマンスを産んでくれるのです。
そう考えると検算はしつこすぎるくらいしてちょうどいいのです。

大学入試で力を発揮する4つの対策法

ここからは、あなたが今までの勉強で培った実力を大学入試本番で発揮するために、受験直前や試験本番中にするべきことをお話します。
試験前の復習の仕方と試験前の作戦の練り方、そして試験中に焦ったり緊張したりしないための2つの考え方を合わせて4つのポイントがあなたの数学力を最大限引き出してくれます!

大学入試本番1週間前から問題集は解かなくていい

「試験前は復習に力を入れる」というのを聞いたことがある人は多いと思います。
これは「新しい物を覚えるよりも、一度覚えて忘れてしまったことを覚えなおすほうが定着率がいい」という考えに基づいています。
何度も解いた問題集や参考書を更にダメ押しで解き直すことで、今まで自分が覚えてきた解法や公式をもう一度頭にすり込み、絶対に忘れないようにすることは大切なことです。
しかし、先ほど述べたとおり、「試験問題は単元という文脈から外れている」ため問題集を解き直すだけではもしかすると本番で解法を思い出せなくなってしまうかもしれません。
そこで、試験1週間前の復習には「今まで解いてきた過去問をまとめたノート」を使いましょう。
試験直前までに何年分か過去問を解いてきているはずです。その中で間違えたものをその都度ノートにまとめておくことで、試験直前に復習できるノートができるのです。
それには一度解いたことがある、しかも実際に入試に出題されるくらい重要な解法や考え方が詰まっているので、解き直すことで大事なポイントをより深く記憶することができるのです。

私は2月末の第一志望校の受験に向けて、2月に入った時から過去問を2周以上解き直しました。
「過去問よりももう少し基礎的な部分を重点的に固めたい」など人それぞれ思いがあると思いますので、必ずしも私のように3週間などの長期間を取らなくてもいいとは思いますが、試験一週間前からは問題集にかじりつくのをやめて、過去問の復習を中心に勉強を進めましょう!

得意分野と不得意分野を知っておく

また、試験本番に自分の力を最大限発揮するための作戦として「自分の得意分野・不得意分野を把握して、本番では得意な順に問題を解いてみる」ということもオススメです。
得意な問題から解き始め、大問1問完答することが出来たとしたら落ち着いてその後の問題に臨むことができます。また、不得意分野があるとしたらそれを最初から無視して他の問題に時間をつぎ込むことも出来ます。大学受験の数学では、必ずしも満点をとる必要はなく、捨て問があってもよいのです。
これらの理由で自分の得意・不得意を把握して試験本番で問題を解く順番のイメージを作っておくことはとても大切なのです。
できるだけこの得意不得意は自分の主観ではなく、今まで解いてきた問題集の正答率とか模試の出来といった客観的な指標を用いて判断するといいでしょう。
私の場合は、『理系数学入試の核心 難関大編』という入試問題から難問・良問を集めた問題集と高校3年生の秋に受けた3つの模試の結果から「確率や整数問題が得意」「複雑な積分の問題は解けた試しが無い」という分析をして入試に臨みました。
本番ではまず確率の問題を最初に解き点数を確保することができ、難問であった積分の問題にほぼ時間を使わなかったため他の問題に時間を使うことができました。
このように、自分が入試本番でどういった立ち回りをするのかのイメージを試験前にはっきりと作りこんでおくと本番の入試や模擬試験でも実力通りの点数を取ることができるはずです。

参考書名
理系数学 入試の核心 難関大編 改訂版

友達が悩んでいるのを一緒に考えたり、ちょっと借りて解いたりしただけですが、あまり取り組む必要のない問題集だなぁと感じました。以下にその理由を挙げていきます。 言うまでもなく、本書のレベルは高いです。ハイ理や新数演と変わらない難易度だと思います。これはあくまでも私の考えですが、難関大を目指す人の数学の勉強は次のプロセスが定番になると思います。 ①定型問題(基礎〜標準レベル)の解法暗記 これには、青チャートなどが該当します。 ②入試標準レベルの演習(やや高度な定型処理もこの中で習得することになる。) これには、やさ理や新スタが該当します。 ③横割りの参考書による、最難関大レベルの問題へのアプローチ法の習得 これには、入試数学の掌握や解法の突破口が該当します。 ④最難関レベルの問題演習 これにはハイ理や新数演が該当します。 ⑤過去問演習 ③や④は余裕がある人だけ取り組むといった感じになると思いますが、大体こんな感じだと思います。 そして、本書は④に該当します。 しかし、④のステップ60問程度では意味がないというのが私の意見です。このレベルの問題は200問ぐらい解かないと、あまり伸びが感じられないと思います。解答も、方針や背景知識は書かれているものの、問題の思考プロセスは書かれておらず、意味のある丁寧さではないと感じました。言ってしまえば、半端な問題集です。載っている問題は良問ですが、他の問題に応用できるものは多くない。解答も③のステップの問題集に比べると不親切。問題数が少なすぎて成長できない。本書が気になってこのレビューを見ている人は、おそらく時間が足りなく、少ない問題数で最難関レベルの問題に対応する力を付けたいと思っているのでしょうが、残念ながら、60問解いただけでは何も変わりません。時間が無くて本書をやるぐらいなら、これまでの復習をやった方が良いと思います。

正直かなり難易度は高いと思います。 東大・京大・東工大・医学部向け。 早慶と旧帝(東大・京大除く)志望にとってはハードワークな気がする。 しかし別解が多く、数学好き・天才にはオススメ。

受験前にもこの問題集のレビューを書いたのでそちらと合わせていかに僕の考え方が変わったかご覧下さい。 学校の先生に「数学は水物だから他の科目で確実に稼ぐように」と言われていたが、数学に自信ありの僕は「どんな問題が出ても解けるレベルの学力が付いていれば大丈夫だわ」と思ってこの問題集をほぼ完璧に仕上げた。東工大志望だったので15ヶ年も完璧にした。駿台の実戦模試演習でも偏差値70近辺の点数を取り続け、本番でもそのくらい取れると確信していた。 いざ迎えた入試(2019年)。数学が難化した。他の科目にあまり力を入れてなかったので数学で稼がないと合格できないのだが、試験が始まって一時間くらい経っても一問も解ききれなかった。結果最後まで解ききれたのは2問だけで他の科目で挽回出来るはずもなく東工大には落ちてしまった。 言いたいのは「同じ問題でも家で解くのと入試で解くのとでは難易度が全然違う」ということ。模試などでも後から考えて「あぁ簡単じゃん」となる問題は多々あるだろうが本番は一回だけ。頭では分かっていてもこの難易度の差には本番が終わってからでなくては気付けない。実際試験中、2019年度の東工大の問題はこの問題集の問題よりも遥かに難しいと感じるものもありました。 この問題集に手を付けようと思っている人は相当数学が得意で数学で点を稼ごうと思っているかもしれませんが、試験で出てくる問題はこの問題集以上に難しく感じます。そしてそういう問題ではほとんど差がつきません(勿論解ければ大幅なリードが得られますが)。その難しい問題を解けるようにするのと、数学では典型問題を手堅く取り、他の科目でしっかり稼ぐのとどちらが良いかは決めつけられませんが、受験を終えた今なら自分は絶対に後者を選びます。 数学の基礎と他の科目が既に固まっていて、数学で典型問題以上の問題を取りたいと思う人、数学が大好きで数式を見ているだけでアヘアヘ言ってしまうような人以外にはこの問題集はお勧めしません。 長文失礼しました。 参考になれば幸いです。

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入試本番で焦りが生まれてしまう理由を理解する

試験の真っ最中に焦ってしまうと、計算をミスしてしまったり場合の数や確率で数え間違えてしまったりといった単純なミスをしてしまいがちです。
落ち着いていれば解けるはずの問題の解法が全く思いつかなくなってしまってもおかしくありません。
つまり、試験本番における焦りというのはあらゆる失点の源だといえます。
では、どうして試験本番に焦ってしまうのでしょうか?
「時間が足りない」「全然問題が解けない」という状態に陥るから、というのは半分正解ですが少し不十分です。
より正確に焦りが生まれる原因を考えてみると、「合格点(模試なら目標の判定に必要な偏差値)を取るために時間が足りない」「全然問題が解けなくて、合格点が取れそうにない」と「あなたが感じるから」であるということが出来ます。
合格点というのは試験を受けている段階で決まっているわけではありません。
試験が終了して、全ての採点が終わり受験生全員の順位付けがなされてはじめて合格点が定まります。
そうすると、受験生が焦りというのはまだ決まってもいない合格ラインに対して自分が及んでいないと感じることによって発生している、なんとも勿体無いものなのです。
つまりあなたが「試験中に焦る必要」なんて全く無いのです!

わからない問題はすぐ飛ばす&最初に解く問題はたっぷり時間をかける

「焦る必要はない」という理解をしておくだけで随分焦る気持ちを抑えることができると思います。
とはいえ人間ですから、いくら理屈で焦っても意味が無いということがわかっていたとしても本番の試験で問題が全くわからなかったり、残り時間が減っていくのを目のあたりにするとどうしても焦りが生まれてきてしまいます。
そういった状況に備えて、問題の解き方について一つのルールを決めて試験本番に臨みましょう。
それは「わからない問題はすぐ飛ばす&解けそうだと感じた最初の問題にはたっぷりと時間をかける」ということです。
解けない問題に掛ける時間ほど無駄なことはありませんが、実際に試験本番で問題を飛ばすというのはエネルギーが要ることです。解けない問題を後回しにすることは、あと5分考えたら解けたかもしれない可能性を捨ててしまうことになるからです。
ですが「わからない問題はすぐ飛ばす」というルールを決めておけば、ここでは一旦放置するけど、後で必ずこの問題に戻ってくる時間が生まれるという安心感を持って問題を飛ばすことができます。

また、「試験開始時の1問も問題を解いていない状況」と「1問解いて少しでも得点を確保している状況」では冷静さが大きく違ってきます。
1問問題を解けたというだけで本当に落ち着いて試験に臨めるものです。
ですから、最初の1問は多少時間がかかったとしても計算を丁寧に進めて確実に取ることが大切です。

私も入試本番では全6問ある問題が全く解き方がわからない難問に見えてしまいました。2分程度とりかかって全く解き方がわからないから飛ばすというのを一周やって、ようやく解き方が思いついて1問解くことができました。150分で6問の試験でしたが、1問目を解き終わった時には40分ほど経ってしまっていました。しかし1問解けたことで落ち着きを取り戻し、最終的には6割以上得点することができました。
「時間がかかっても最初に1問確実に解く」ことは一見遠回りに見えますが、最終的な成績を良くするためには重要な事なのです!

最後に

今回お話したことは、数学の入試本番や模試に役立つのはもちろん、他の科目にも応用することができる考え方です。
限られた試験時間の中で、自分の力を最大限発揮して点数を高めるためには焦りや緊張を乗り越え、解けない問題には時間を掛けず解ける問題に時間をつぎ込むことが大切です。
こういった、「自分の力を発揮するための試験の受け方」を考えている受験生はきっと少ないと思います。
今回お話したことを実践して周りの受験生に差をつけましょう!

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