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計算&記述力で勝負!中央大学理工学部数学の傾向対策・お勧め参考書!

この記事は最終更新日から1年以上が経過しています。内容が古くなっているのでご注意ください。

はじめに


もし、あなたが今「中央大学には偏差値が届かない」とか、「MARCHは自分には難しい」と思っていたとしても、闇雲に勉強するのではなく傾向をしっかりと把握して対策すれば、十分合格は可能です!

中央大学の理工学部は、後楽園キャンパスに設置されていて精密機械工学科や応用化学科、数学科など計10学科を擁する学部です。

その数学の試験は、中央大学唯一の理系学部ということもあり、他の学部やセンター試験とはレベルが違う、高難易度の試験になっていて、差がつく科目です。
数学、英語、理科100点合計300点(数学科は数学が200点満点に補正される)の中で6割以上の合格点を獲得するためには、数学で大きく失点するわけには行きません。

出題内容は数学3の内容、特に微積分が頻出で多くの計算量が要求されます。
中央大学理工学部の入試問題の傾向と、おすすめの参考書を用いた対策を知って、本番で合格できる数学の力を身に着けましょう!

中央大学理工学部を知る

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一般とセンター併用2つの入試方式

中央大学理工学部の入試日程は2つあります。
一つは通常の一般入試。科目は英語、数学と物理化学生物から1科目の計3科目。
そしてもう一つのセンター試験併用方式は「英語だけセンター利用」といえる形式で英語の試験をセンター試験の英語の点数で代替し、数学と理科1科目の試験を受けるという形式になっています。
どちらの方式も数学は中央大学が用意した独自の問題を解く必要があります。

中央大学理工学部の入試問題の構成を知る

一般入試の数学の問題は全部で4題を100分で解くという構成になっています。
最初の2問は解答群から答えを選ぶマークシート式の問題、残りの2問は記述式の試験になっています。
100分で解く問題としては分量は多いです。
他の科目との兼ね合いもありますが、合格最低点は6割前後なので、限られた時間で解ける問題を選んで確実に点数を取ることができれば十分合格が可能になります。

一方のセンター併用方式では、4題与えられる中から3題を選んで100分で解答します。
解答する量としては一般入試よりも短いですが、すべての問題が記述式というのが厄介です。
完答することが出来なさそうな難しい問題であっても、わかるところまで丁寧に記述することで部分点を稼げるかどうかが得点に大きな影響を与えます。
センター試験や、マークシートのみの私大の問題の対策だけでは、この「部分点を稼ぐための記述」はできるようにはなりません。
今まで記述対策に念を入れて取り組んでいない人は、一度しっかりと対策をする必要があります。

問題の構成がイメージ出来たら、実際に赤本などを読んでその傾向をより具体的に掴んでしていきましょう。

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参考書名
中央大学(理工学部−一般入試) (2017年版大学入試シリーズ)
著者
ページ
608ページ
出版社
教学社
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頻出分野は微分・積分、一方整数や確率はあまり出ない

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中央大学理工学部の数学で最もよく出題される問題は、微分・積分です。
特に一般入試では4題中2題が微積分の範囲から出題されることすらあります。
微分積分でも数学3の範囲の問題が多く、三角関数や指数対数関数を含んだ数式の微分や部分積分といった複雑な処理を素早く行えるようになっている必要があります。
出題数が多い一方で、微積分に関しては応用度が高い問題が出題されることは稀なので基本的なレベルの問題集を多くこなすことが大切です。
積分計算では体積を求める問題は稀で、面積を求める問題が多いです。
図形と方程式、数列と極限などに関連した問題もよく出題されます。


一方整数問題や確率などは受験数学でよく出るというイメージが有りますが、中央大学理工学部ではあまり出題されません。
2016,2015,2014年で大問が合計24個(4題×3年×2方式)ある中で各々一題ずつの出題とかなり少ないことがわかります。

この章のまとめ
・一般入試とセンター併用入試の2つの日程がある
・一般入試は分量の多さに注意
・センター併用は記述のみ!部分点の稼ぎ方を知ることが大事
・微積分は超頻出。計算問題を多く解いて得意にしたい。

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中央大学理工学部合格のための勉強方法・おすすめ参考書

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数学の受験勉強は

『チャート式』などの網羅系問題集で基礎固め

『プラチカ』シリーズなどの過去問を集めた応用問題集で実力を伸ばす

過去問を解いて実力だめし
といったステップを踏んでいくのが基本になります。
そういった王道をゆく一方で、志望校で合格点を取るためにはその傾向に合わせた問題集や参考書を使って対策をしていくことも必要になってきます。
それでは、中央大学理工学部に併せた対策を見ていきましょう。

微分積分は専用の問題集を使って対策しよう

上述の通り、微分積分の問題が頻出なので、対策したいポイントです。
基礎的な問題を素早く解ける様になるためには、やはり問題をたくさん解くことが一番です。
網羅系問題集を微分積分の範囲に絞って解き直すことも悪くはありませんが、「計算力を鍛える」という意図で同じ問題を何回も解くのは少し効果が落ちてしまいます。
微分積分に範囲を絞った問題集や、今まで使ってこなかった網羅系問題集の微積分の部分を使うと新しい問題に触れることができ効果的に計算力を鍛えられます。
私のオススメは『微積分/基礎の極意』です。
この本は「基礎問題で計算力を鍛える」「計算の落とし穴などのポイントを知る」「難しい応用問題を解く」
という三部構成になっています。
中央大学理工学部の入試の傾向からすると、第3部ほど凝った問題が出ることは稀なので、第1部の問題を目標時間内に解けるように練習し、第2部を読んで知らなかったポイントを覚えれば十分効果が期待できます。

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参考書名
微積分/基礎の極意―大学への数学
著者
栗田 哲也, 福田 邦彦, 坪田 三千雄
ページ
128ページ
出版社
東京出版
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微積分/基礎の極意―大学への数学は、賢い問題が多く詰まっている。有名問題もたくさん収録されていて、これを完璧に理解したら東大の数学でも解ける!なお、難易度は鬼

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理系の参考書です。まず基礎とありますが多くの人が思ってる基礎とは違って、教科書とか簡単な問題集でそれなりに"超"基礎を固めたあとにやる"入試レベル"の基礎(にしては難しいけど)だと思います。ただ問題数も絞ってあり、一つ一つ質の高い問題ばかりでとてもいい勉強になりました。あと、この本は学校では普通習わないような少し突っ込んだところまで書いてあって、とても面白くて理解が深まります。自分はセンター後にハイペースでやっても間に合ったので早い時期に基礎を固めて、夏すぎぐらいからこれをじっくりやり込んだら微積に関してはかなり力がつくと思います。

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青チャレベルのやつでもやった後にやればいいんでない?よくある難関大に出たら絶対に取れなくちゃいけないようなテンプレが割とある感じ。

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中央大学理工学部では数学3が頻出!不安な人は要復習!

頻出の微分積分の他によく出る単元は二次曲線や数列の極限など数学3の範囲です。
図形と方程式についても、微分と融合して最大、最小値を求めていく問題が出題されています。
数学3に不安を覚えている人がいたら、重点的に復習することが必要です。

記述対策も大切

また、記述試験の対策をすることも大切です。
「記述試験の対策」と一言で言っても、何をして良いかわかりにくい部分があると思います。
記述対策も、計算力をつけることと同様でやはり数をこなすことが大切です。
応用レベルの問題集を解くときは記述試験を受けるということを意識して問題に取り組みましょう。


記述対策に欠かせないアイテムが「B5の白紙」です。
中央大学理工学部もそうですが、数学の記述式試験の多くが一問につきB5サイズの余白を与えられてその中に0から解答を作っていく形式になっています。
私は受験生の頃は白紙を大量に持ち歩いて、数学の問題集を解くときは必ずその白紙に答案を作成するようにしていました。
日頃から答案作りを意識することで、スペースに収めるためにはどの程度式を省いてよいのか、書かなければいけないことを書き落としてはいないかといったことが自然と判断できるようになりました。

記述の答案を作る際のミスは
①数学的なミス(新しい文字を置くときに何の値を置いたのかを宣言しない、範囲を定義しない、など)
②論理的な抜け漏れ(数式の説明を言葉で補わない。)
の2つに大別されます。

中央大学理工学部では、確率や整数といった数式だけで議論をすすめることが難しい問題はあまり出題されないので②についてはそこまで神経質になる必要はありません。
微積分や軌跡の問題の答案を作るときには、行った操作の説明を心がけるくらいのことを頭に入れておきましょう。
むしろ①が頻出の分野でよく起こるミスになります。
「図形と方程式」や「二次曲線」といった分野では自分で点を設定して議論を進めていくことが必要になってきます。
新しい文字を置くときは必ずそれが何を表す文字なのか、どういった値を取るのかということをしっかりと書き記すようにしましょう。

問題集を選ぶときに、解答が「そのまま答案に書いても過不足ない」ものを選べると、普段から自分が作った答案と解答とを見比べることで答案の質を高めていくことが出来ます。
その点を満たしていてオススメの問題集が『理系数学 入試の核心 標準編』です。
「考え方」「解答」「解説」という3段階で解答解説が記載されているので、「何が答案に書くべきもので何が不必要なものなのか」、というのがわかりやすくまとまっています。
MARCHや地方の国立大学で出題されるレベルの問題が精選されているので、難易度的にも中央大受験生におすすめです。


この章のまとめ
・微分積分は量をこなして計算力をつける
・『微積分 基礎の極意』の計算問題をやり込もう
・B5白紙を持ち歩いて記述問題に慣れる
・文字の範囲を書かないというような抜け漏れを防ぐように意識する

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参考書名
理系数学 入試の核心 標準編 改訂版
著者
ページ
296ページ
出版社
Z会
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革新的な核心だと確信した

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まず始めに成果から。自分はこの参考書で苦手意識のあった数学Ⅲと、数列、確率のところと図形の「☆☆☆」レベルの問題を夏休み中に解きました。間違えたところは4周しました。その結果、休業明けの校内模試で学年平均点55点、理系選抜クラスの平均点88点のところ163点を取り最高点を頂くことが出来ました。この本をしっかり理解すれば確実な実力がつく事を保証します。 チャートやフォーカス等で解法を身に付けていない状態でやってもあまり効果はないと思うのでのでご注意を。自分はこれをやる高3の夏休み前までは赤チャートを中心に進めていました。 問題数は150問 1日1回分の3問ずつやれば1ヶ月ちょいで終わる計算です。 レベルは大体1回分の中に「☆」「☆☆」「☆☆☆」の3種類があり、チャート等で解法を網羅している人であれば「☆」は10分「☆☆」は15分「☆☆☆」は20分くらい、1回分はかかっても1時間ほどで終えることができると思います。 良く学校で配布されるスタンダードなどの演習用問題集が「量」だとすればこちらは「質」です。 自分は数学IIIをこの問題集を4日間かけて3周しました。それほどの量ですが力はしっかり定着します。 数学で点数を取るために必要な事は問題を見て答えまでの道筋がしっかりと見えるようになることだと思います。闇雲に計算し始めても答えに辿り着けないっていうのは皆さんも経験したことがあるかと思います。自分もこれをやるまではまではそうでした。 ではいかにしてそのような目を身に付けるか。 数学の問題はある程度解き方が決まっているところがあります。(東大東工大京大などが新しいパターンを生み出すってこともありますが、、) じゃあいっぱい演習して慣れればいいやんってなるかもしれませんが自分はそうは思いません。確かにたくさん演習すれば全ての問題に通底するエッセンスに気付けるかもしれません。けれども、もし気付けなかったらその問題の解法を覚えただけになって本当に効率が悪いと思います。 さらに他の科目で忙しい中そこまで数学に時間を割けない人も多いかと思います。 自分はそのエッセンスをズバリ載せている参考書を探しました。そして見つけたのがこの本です。 タイトル通り1問1問「核心はここ!」というコーナーが設けられていてそこでエッセンスを習得することが出来ます。たった1問解くだけで本来ならば何問も解いて身につけねばならないものを身に付けることができます。おいしすぎる! 1回重要なエッセンスが身に付いてしまえば後はそれらを組み合わせるだけで大抵の問題は解けます。それを過去問で練習すれば相当な実力がつくと思います。(難関大編も標準編が完璧になればレビューほど難しくないからオススメ) 量より質を意識する方々や、私のようになかなか自分で問題パターンに気付けない方々には本当にオススメの参考書です。 長文失礼しました。皆さんの参考書選択に少しでも力になれたなら幸いです。

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理系の人間として避けては通れないのがチャート等で解法のストックをすることです。 個人的にチャートは例題だけの勉強で賢くない人であってもある程度までは出来るようになります(河合模試偏差値65ほど) しかし、賢い人ならチャートで得た解法を自由自在に使うことが出来、割と早い段階から難関校の入試問題を解けるようになります。 が凡人(大抵の人)にはそれはできないと思います。てか出来ません チャートで得た解法はそういった人達には断片的な知識でしかなくどこで使えば良いのか、どう使えば良いのかがイマイチわからないという状態の為、基礎固めが終わったから入試問題解くぞとなった時に思うように解けず悔しい思いをするでしょうし、チャートにかけた時間は一体なんだったんだろうみたいな半ば自暴自棄のようになりかねません笑 そういった多くの人達にオススメなのが本書です。 問題の選定はあまり良くはありませんが、なんてったって解答が素晴らしい! 着眼点や、なぜその解法をチョイスしたのかが自然と良くわかるように書かれており自分はこの問題集で勉強した時感動しました。 本書で勉強しているうちに自然とどこに着目して解くべきか、またどういう風に論理の流れを書いていけば良いかが身につきます。 自分は本書でかなりレベルアップできました。 理系の受験生にオススメです(簡単なのですぐに完成できます。)問題を解ききるのも大事ですが、本書での勉強において最も重要なのは解説を熟読することです。 そうすれば自然と数強のような思考回路が出来上がってるはずです。 点と点だった知識が線になる時の快感をぜひ味わってもらいたい!

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最後に

中央大学理工学部の数学の微分積分が頻繁に出る、記述の問題が多いといった特徴は、「テクニックが通用しない、ガチンコの実力勝負」がしたいという大学側の意図を感じます。
普段から計算力をつけるために問題をたくさん解いておく、数学的なミスを起こさず正確に答案を作れるように記述の練習をするということは数学の力そのものを伸ばしていくことに繋がります。
作戦を立てて地道に勉強を重ねて、中央大学理工学部の入試を突破しましょう。

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私立 / 東京都
この記事を書いた人
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