順列と組み合わせの違い・カンタンな見分け方を教えます!

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「円順列」について

ここまで順列と組み合わせ、またそれらの違いや使い分けについて見てきました。
最後に、順列を応用の1つである円順列、数珠順列について説明します。

円順列

円順列の最も典型的な問題は「A,B,C,D,Eの5人が円になって並ぶ並び方は何通りあるか?」という問題です。

5人を一列に並べる順列と同じに考えてしまうと、次の2つの並び方は異なるものになります。

しかしよく見ると、下の図も上の図から位置がずれているだけで並び順自体は一緒です。
円順列では、順列のときは異なるものと数えていたものの中に同じものが含まれることがわかります。

これらを重複して数えてしまうのを防ぐために、一人を選んで位置を決めてしまい、残りの人を一列に並ばせるという解き方をします。
Aの位置は上の図で固定すると、残り4人を4つの位置に配置する必要があります。
これは「異なる4人から4人選んで1列に並べる」並べ方と同じです。

よって「異なるn人を円状に並べる」並べ方は「異なるn-1人を一列に並べる」並べ方と同じ数になるのです!

最後に

場合の数・確率は多くの大学の入試問題で出題される、超重要な分野です。
もしあなたが数学を使って受験するなら「確率に出会わないで受験を終えることは無い」といい切ってもいいくらい高い頻度で出会います。
場合の数や確率が苦手になってしまうと、どうしても不利になってしまいます。

そんな場合の数・確率を苦手にしないためには、基礎の基礎である「順列」と「組み合わせ」を正しく理解することが大切です。
この記事があなたの受験の助けになることを願っています!

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あなたの勉強を後押しします。

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