最大公約数の意味と求め方!センター試験で使える解法を紹介

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大学入試での最大公約数

大学入試で最大公約数が出てくる場面は、「整数問題」であることがほとんどです。
今回はセンター試験の整数問題で最大公約数について問われた問題を引用して解説します!

平成28年度 センター数学1A(追試験)第4問

独立行政法人大学入試センターHPより引用

最大公約数を求める方法は「すだれ算」と「ユークリッドの互除法」の2つでした。

解答欄から最大公約数は2桁と大きいことが分かるので、ユークリッドの互除法を使ってみましょう。

以上より、求める最大公約数は37だとわかります。

ちなみに、37は素数なので、すだれ算で求めようとすると37で両方の数字が割れることを見抜かないといけません。
一方でユークリッドの互除法であれば計算を進めていくだけで自動的に求まります。

最大公約数と最小公倍数の積は元の数の積と一致するので、

より最小公倍数は5291です。

です。
abcが自然数の2乗になればいいので、

となります。

(2)についてはaとbにまず数字を代入してみます

これは、407と481の最大公約数である37で割ることができるので

となります。
11と13は互いに素なので

となります。

この問題を解くためのポイントは
①ユークリッドの互除法を使って最大公約数を求める
②最大公約数と最小公倍数の積は元の数の積と一致する
の2つです。

最後に

最大公約数という言葉一つをとっても、複数の求め方や、沢山の性質があります。
それらをしっかりと整理して覚えておくことで、整数問題等で役立つ場面が必ず出てきます。

この記事の内容があなたのセンター試験や2次試験に役立てば嬉しいです。

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