【センター数学】8割取るためのセンター数学勉強法と解答のコツ!

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はじめに

センター数学に苦手意識をもつ受験生の方は多いです。ただでさえ数学が苦手なのに、極度の緊張の中で大量の問題を短い時間でミスなく解いていくなんて地獄のようですよね。いくら問題を解いても点数が一向に伸びず、迫り来る焦燥感の中で悶え苦しむ文系受験生の姿は想像に容易いです。
いくら文系といえども、国公立大学を狙う限り数学という鬼の受験科目は常についてまわります。目標とする大学に合格するにはセンター数学で7〜8割はとらなくてはいけないのに、5〜6割から一向に得点率が上がらない…なんて悩み、あなたも抱えているのでは?
お任せください!この記事では悩める文系の受験生でも苦手なセンター数学で8割を取れるようになる勉強法を紹介します!受験数学界では有名な、チャート式を活用した勉強方法で基礎を固め、マーク式問題集や過去問で形式に慣れる、というプロセスを詳細に解説していきます。最後に、センター本番で役立つ実戦的な対策も紹介します。チャート式以外の参考書もやってみたいという方のために、オススメの参考書も最後にいくつか載せています。

センター数学の特徴・範囲と傾向

センター数学の対策を始める前に、まずはセンター数学の傾向を知りましょう。
センター試験は受験生の実力を公平に測ることが出来るように、毎年ほぼ同じ傾向で問題が出題されます。
しっかりとセンターの特徴を研究すれば効率よく勉強することができますよ!

とにかく時間が足りない!?

センター数学に関する悩みとしては、「問題が難しくて解けない」というのは意外に多くありません。実際、各大学の二次試験に比べたらセンター数学の問題難易度は低いです。発想力などほとんど必要なく、基本さえ出来ていて時間が十分にあれば誰でも解ける問題ばかりです。

センター数学における悩みの大半は、「時間内に問題が解ききれない」です。センター数学が難しいとよく言われる理由は、問題量に対して解答時間が非常に短いからなのです。時間内に問題を解ききれるようになるだけでも、ある程度の訓練が必要になります。しかも大概の受験生が、時間の短さゆえに不必要なほどに焦り計算ミスを乱発し、解けるはずの問題でも失点します。こうやって、全部の問題を解ききれない上に確実に解けるところでも失点を連発してしまう、という状況が生じるわけです。

  センター模試などを通してこうしたトラウマを抱え、結果「センター数学恐怖症」を発症してしまう人はたくさんいます。そうなってしまうと、次の模試や本番でも不要に緊張し、それがさらなる焦りを産んでまたミスに繋がってしまうという悪循環にはまってしまいます。センター数学攻略のカギは、いかに解答スピードを速くして余裕を持って解き切れるようにするかだということになりますね。

平均点の推移

参考として、センター数学過去7年の平均点を見てみましょう。

         数学1A         数学2B
        61.98 (2018年度)   51.07 (2018年度)
        61.12 (2017年度)   52.07 (2017年度)
        61.27(2015年度)   39.31(2015年度)
         62.08(2014年度)    53.94 (2014年度)
        51.20(2013年度)    55.64 (2013年度)
        69.97(2012年度)    51.16 (2012年度)
        65.95(2011年度)    52.46(2011年度)

  (出典: 大学入試センターホームページ

数学1Aも2Bも、急に平均点がガクッと下がっている年がありますね。このようにセンター数学では突然の難化といったものも十分に考えられます。難化した年に当たってしまっても、解けそうなところは確実に解ききれるような数学力があれば、満点は難しくても8割は取れるはずです。

大幅に難化している年を除けば、数学1Aの平均点は60〜70点、2Bの平均点は50〜55点くらいの幅で変動しています。これを見ると数学2Bの平均点は、センター試験の他の教科と比較して割と低めです。なぜこのように平均点が低いかというと、数学2Bは計算量が多く、問題を解ききれずに空しくタイムアップを迎える、という人が多いためです。数学2Bをいかに攻略するかが、笑顔でセンター試験を終えられるようにするための肝になるというわけですね。

余談になりますが、2015年度の数学2Bについては平均点が40点を割るという驚愕の超難化をしています。そこで話題としてよくあげられるのが第2問(1)の問題です。この問題では、平均変化率の定義式について問われます。平均変化率の導出は、微分の単元においては基礎中の基礎です。基礎だからと侮り公式だけ丸暗記して、その導出過程や定義をしっかり覚えていない人が多かったようで、多くの受験生がこの問題でつまづきました。逆に基礎的な部分を大事に勉強していた受験生にとっては、この問題は楽勝だったでしょう。基本を疎かにせず勉強することがいかに大事かよく分かる事例だと思います。

1Aの範囲と配点

数学1Aの出題範囲は、「数と式」「2次関数」「図形と計量」「データの分析」「場合の数と確率」「整数の性質」「図形の性質」となっています。解かなければならない大問は計5つあり、前半3問は「数と式」「2次関数」「図形と計量」「データの分析」からの出題、後半2問はそれぞれ「場合の数と確率」「整数の性質」「図形の性質」からなる3つの大問の中から2問を選択して解答する方式になっています。前半が数学1で取り扱う範囲、後半が数学Aで取り扱う範囲ということになります。
配点は大問2が25点、大問3が15点でそれ以外の大問は各20点。5問解いて合計100点です。

2Bの範囲と配点

数学2Bの出題範囲は、「いろいろな式」「図形と方程式」「指数関数・対数関数」「三角関数」「微分・積分」「数列」「ベクトル」「確率分布と統計的な推測」となっています。解かなければならない大問は4つで、前半2問は「いろいろな式」「図形と方程式」「指数関数・対数関数」「三角関数」「微分・積分」からの出題、後半2問はそれぞれ「数列」「ベクトル」「確率分布と統計的な推測」からなる3つの大問の中から2問を選択して解答する方式になっています。前半が数学2で取り扱う範囲、後半が数学Aで取り扱う範囲ということになります。
配点は大問1,2が各30点、大問3,4,5が各20点で、4問解いて合計100点です。

新課程で変わったところは?

数学1
・旧数学Bで選択履修項目だった「統計とコンピュータ」が,数学1で「データの分析」として必修化しました。
・旧数学Aの「集合と論理」は,数学1の「数と式」の中で扱われるようになりました。
・三次の乗法公式と因数分解が数学2の「いろいろな式」に移りました。


数学A
・「整数の性質」が新設され,約数と倍数,割り算の商と余り,不定方程式などが体系的に扱われるようになりました。
・「場合の数と確率」では,従来は「確率分布」で扱われていた「条件付き確率」が移動してきました。逆に「期待値」は「確率分布」で扱われるようになっています。
・「二項定理」が数学2の「いろいろな式」へ移動しています。
・「図形と性質」は,従来の「平面図形」の内容に加えて,「空間図形」の内容が追加されています。

数学2
大きな変更はありません

数学B
・「統計とコンピュータ」「数値計算とコンピュータ」がなくなり,代わりに旧数学Cから「確率分布と統計的な推測」が移動してきました。

(出典:新課程Q&A )
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教科書と公式の理解が基礎!

教科書の事項は理解できている?

チャート式を使って解法を習得するとはいっても、そもそも教科書の内容が理解できていないと何も効果がありません。教科書の内容に不安がある人は、チャート式を使った勉強に移る前に教科書の基本的な問題を解いて復習し、基礎の基礎から振り返りましょう。ここを疎かにしていてはいくらチャート式を使おうと力はつかないんですよね。

公式は丸暗記ではなく理解

高校数学にはさまざまな公式がありますが、それらをただ丸暗記してませんか?それらの公式がどうやって導かれたのか、どういう意味がある公式なのかを理解しないと、公式の応用をスムーズにこなすことはできません。それに、公式をただ丸暗記すると細かい部分は忘れてしまいがちですが、導出過程など含めて理解して覚えれば、正確に公式を覚えられるし、なかなか忘れません。そして、言ってしまえば公式を全部覚える必要はありません。簡単なものや、他の公式を変形したものなどは、必要なときに自分で導出してしまえばいいんです。公式の数字や文字を暗記するより、公式の導き方を理解して覚えるほうが絶対楽だし記憶ミスも起こりません。そういった点で、公式をひたすら全部丸暗記していく作業は無駄の極みなので今すぐやめましょう。

チャート式を使ったセンター数学勉強法

基本は黄チャート 自信があれば青チャート

受験数学界において、数学の勉強を『新課程チャート式解法と演習数学』を使って行うのは最早王道となっています。この参考書シリーズはレベルによって色分けされており、難しい順に「赤チャート」「青チャート」「黄チャート」「白チャート」があります。その中でも「赤チャート」は難しすぎ、「白チャート」は初歩的すぎとして敬遠されがちです。多くの高校生が使うのは、「青チャート」「黄チャート」です。

しかし、「青チャート」はしっかりとやりこめば東京大学の文系数学の問題でも解き切れるようになる参考書であり、センターにしか数学を使わなかったり、2次試験でも数学を得点源にしようとは思っていなかったりする人にとってはいささかレベルが高過ぎるかもしれません。
よって、ここでは「黄チャート」を使うのをおすすめします。もちろん、数学には自信がある!数学で得点を稼ぎたい!と考えている人は青チャートを使ってくれても構いません。しかし少しでも自分の数学力に不安があれば、黄チャートを使うようにしましょう。
参考書名
新課程チャート式解法と演習数学1+A
著者
チャート研究所
ページ
0ページ
出版社
数研出版

文系で数学を使う人は、黄チャートで十分です。 例題を一通り解くだけで基礎力がつきます。 しかし、問題量が多いので、受験生になってから使うのはあまりおすすめしません。 普段の数学の授業の予習復習に活用するとよいと思います。

文系数学の関関同立志望はまず欲張らずこれだけを完璧にすべき

新課程チャート式解法と演習数学1+Aでは基礎的な部分がしっかりとしていなければいけません。理系にいく人は何通りも解き方が必要になりますが、文系を目指している人はこのチャートの例題の下にある方針さえ覚えれば大丈夫だそうです。むしろ東京大学に限らず文系にいく人は数学で点数の差がつくので解き方よりも問題演習の量が大切です。東京大学にいくならば青チャートまでで赤チャートは必要ありません。

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参考書名
チャート式解法と演習数学2+B
著者
ページ
0ページ
出版社
数研出版

学校の教科書でやる単元を見直してからチャートを解くと結構解けて楽しくなっていく

黄色チャート1Aより若干高さがあるので1Aが少し合わない人は変えてみた方がいいと思います。

定期考査対策にはうってつけ 定期考査前時間がないときや問題集を最初からやる時間がないというときとき例題だけやれば対策十分を 普段からやってれば神がかります。 正直青チャより好きかも

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参考書名
新課程チャート式基礎からの数学1+A
著者
チャート研究所
ページ
511ページ
出版社
数研出版

僕の家は江戸時代から代々続く老舗の漬物屋だ。将来は僕も家業を継ぐ予定であるため、 幼い頃から仕込み場に立ち、両親やその仕事仲間の作業を手伝ってきた。 転機は、15歳になり高校に入学した時だった。 僕は漬物屋を継ぐのに勉学など必要ないと考えていたが、両親の強いすすめで高校に進学することにした。 両親曰く、よい漬物職人になるためには数学力が不可欠であるらしい。聞けば両親は、三角関数を用いて漬物石が漬物に与える負荷を漬物に対する垂直成分と並行成分に分解して力積を算出することで、漬物を美味しく仕上げるのにベストな漬け期間を脳内で瞬時に計算しているそうなのだ。 とは言っても今まで漬物作りに青春を捧げ勉強などろくにしてこなかった僕。書店に行って本を選ぼうにもどの教材で勉強したら良いのかわからず途方に暮れていたら、まるでナスの浅漬けのような幽玄たる深青色を湛え書架の上に厳然と屹立する一つの分厚い参考書が目に留まった。それが青チャートと僕の出会いだった。 その日から僕は来る日も来る日も青チャートに対峙して数学と格闘した。今まで半分に切ったキュウリやヘタを除いたカブしか扱ってこなかった僕にとって、数学はまさに、探求しがいのある未知の世界だったのだ。 そんなある日、僕はふいに福神漬けの樽に載せてある漬物石を小脇に抱え、代わりに青チャートを載せてみた。 これは…!!! その瞬間、僕は決して外れなかった扉の錠前がカシャっと音を立てて外れるような声が聞こえたように錯覚した。これだ!この重量感、この密度、この力積。まさにこれが漬物石として最適な物体だ。15年間漬物作りに携わり、しかも数学を勉強することで漬物作りに対する数理的なアプローチまでを手にした僕の観察眼にもはや狂いはなかった。 3ヶ月後。出来上がった福神漬けを実食する時となった。青チャートをどけ、樽の福神漬けをさらによそって箸で少量をつまみ、恐る恐る口に運んだ。 おいしい…! おいしいぞ……!!! 今まで世界中のありとあらゆる漬物を食し、腕利きの漬物職人の技巧にもたびたび触れてきた僕、その僕にとってすらこの福神漬けはありとあらゆるほかの漬物を凌駕するほどの鮮烈な刺激を持っているように感じられた。全ての具材が絡み合い、その素材の良さを何倍にも、いや何十倍にも増幅させるかのような味の奥行き。 間違いなく最高傑作だった。 30年経った今でも、僕はその日の驚きを忘れることができない。きっとこれからも、一生忘れることはないだろう。僕はふと側にあるべったら漬けの樽に目をやった。上に置かれているのは、あの日購入し、今では色あせてぼろぼろになった青チャートだった。 こんなにも驚きと喜びを与えてくれた青チャートは、生涯にわたって僕の漬物作り、そして僕そのものにとってのパートナーでい続けるのであろう。 なお、漬物石として使用することになったことにより青チャートを勉強用に使うことはできなくなった。こうして数学の成績は急落し、それが祟って高校は2年の秋に退学となった。だが、そんなことなどどうでもいいのだ。 青チャートさえ、僕のそばにいてくれれば。

IA IIB IIIを総括したレビューです。 結論から言うと、数学嫌いまたは苦手な人は、青チャ買うのだけはやめといた方がいいと思います。 数学好きな人は買ってもいいと思います。 と言うのも、何がしたいのか分からないんですよね。 難易度の上下が激しい割には解答の質は全て同じくらいの簡潔さ。 教科書レベルの問題と大数レベルの問題が混在していて、確かにこれ一冊完璧に出来れば、どの大学でも合格点は取れるだろうとは思います。 ただ数学苦手な人がこれやると、その問題数の多さも相まって潰れてしまいます。 独学なら尚更です。 正直、簡単な問題に関しても、最近は大数シリーズが進出して来たので(プレ、基礎徹底等)……これ買うくらいなら大数シリーズ制覇した方が学力の伸びに直結するだろうなって感じです。 ↑のようなレビューが嘘のように分かりやすい

基礎問題もできるし、発展問題もできる。上のほうの大学を目指すなら使うべき。 数学が苦手な人は、基礎を身につけるために、黄チャートを使うほうが良いかもしれない。赤チャートは、思っていたより量が多くて大変だった。青チャートが私にとってはちょうど良い。 青チャートをやると決めたら、何回も取り組んで完璧にすると良い。

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参考書名
チャート式基礎からの数学II+B
著者
チャート研究所
ページ
643ページ
出版社
数研出版

要があります。やり方ひとつでこんなに変わるものなんです、って恐らくこの教材のことだと思います。

俺は一対一の方がすきだね

存在感のある重さがいい感じでした。 練習問題冊子まで持つと、 お荷物でした。

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典型問題をマスターせよ

受験数学の勉強法の基礎は、いわゆる「典型問題」とよばれる問題の解法を習得することです。どんな難しい問題でも、それらの解法の組み合わせで解けるようになっています。センター数学の場合は、解法の組み合わせを要するほど難度の高い問題はそうそうでないので、話はもっと単純です。ひたすら解法を頭に詰め込み、問題を見た瞬間即座に適切な解法を脳内から引っ張り出してこれるようになれば、センター数学を解く上での基礎はもう完成です。

チャート式に載っている典型問題の解法をすべてマスターすれば、センター数学で解けない問題はほぼなくなります。毎日チャート式を繰り返して解法を体に染み込ませましょう。数学は暗記教科ではない、と思っている受験生の方は多いでしょうが、この解法習得といった点ではある意味数学も暗記教科といえます。英単語や歴史用語を覚えるように、毎日コツコツ解法暗記に励んでください。

例題だけやれば十分

チャート式は、1ページに基本例題or重要例題とその答え、そして例題の類題である練習問題がまとめられています。各単元の最後には、レベルの高い演習問題がついています。このように問題量は豊富ですが、解くのは例題だけで十分です。春から勉強を開始するならともかく、センター試験がもう近づきつつある時期からすべての問題を解いていては、到底本番まで間に合いません。そして、チャート式を通して学んでほしいのは典型問題の解法の流れなので、例題とほぼ同じ解法である練習問題や、解法習得だけを考えたらレベルが高すぎて効率が悪い演習問題は、解く必要性があまりありません。例題を一通りこなせば、センター~中堅国公立で通用する数学の基礎力は身に付きます。演習問題までやるのは、旧帝大や上位私立の数学受験を目指す人だけで十分だと思います。

反復勉強法でチャート式を制覇

チャート式を繰り返し解くといっても、ただ闇雲にやっていてはなかなか力がつきません。できるだけ効率的に解法を習得できるようにしましょう。

まずは、初見で一通りすべての例題に手を付けましょう。その時、できた問題には◯を、出来なかった問題には✕をつけます。出来なかった問題は模範解答を写経のように何度も雑紙などに書き写して、解法の流れを頭に染み込ませます。一周目で出来なかった問題すべてでその作業を終わらせたら、二周目に入ります。今度は一周目で✕をつけた問題だけを解いていってください。また、解けた問題には◯を、解けなかった問題には✕をつけ、解けなかった問題の解法を「書き写し」してください。例題を解くステージ→間違えた例題の解法を「書き写し」するステージのプロセスの繰り返しで、✕がなくなるまでチャート式を反復します。

しかし、チャート式のボリュームは結構あるので、「書き写し」ステージが長すぎたせいで、次の例題を解くステージに入る頃には「書き写し」ステージの序盤でやった解法が頭から抜けてしまっている、という事も生じ得ます。それを防ぐために、「書き写し」ステージは一気に行うのではなく何回かに区切って行うようにしましょう。そして、定期的な復習により解法を長期記憶として頭に定着させるようにします。この復習の計画は、「エビングハウスの忘却曲線」※に基づいて行います。

例えば、今日は例題の2、6、9、15を「書き写し」するとします。そしたら、明日には例題の17、23、28、31を「書き写し」するのに加えて、その前日やった2、6、9、15も復習します。復習とは、その問題を見た瞬間に解法の流れをイメージできるかの確認と、それができなかった問題の再「書き写し」を指します。このように、前日にやった例題を翌日に復習するようにし、それに加えて3日後、1週間後にも復習するようにします。「書き写し」ステージが長くなってしまう場合には半月後も復習します。復習の間隔をだんだん広げるようにして取り組むことで、長期記憶が形成されやすくなります。


※ドイツの心理学者ヘルマン・エビングハウスによってつくられたグラフで、人間が学習した内容を、時間経過によってどれくらい忘れていくのか示したものです。これによれば、人間が学習した記憶は20分後に42%、1時間後に56%、1日後に74%、1週間後には77%失われます。つまり、人間は覚えたことの大半を1日も経つと忘れてしまいます。しかし、1日後が74%なのに、1週間後は77%であり、6日間で3%しか記憶が失われていないということもわかります。これは、人間が記憶したことの大半は短期記憶にすぎないが、一方で長期記憶として残るものも確かに存在する、ということを示しています。

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この記事を書いた人
現役で早稲田大学 政治経済学部に合格しました。センター利用だったので主に国公立対策の記事を書いています。 得意科目は英語と国語で、歌うことが大好きです。精密採点DX-Gでの最高得点94.497。95点越えが目標です。

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