【数学1A】慶應生が分野別に解説!おすすめ問題集・参考書も紹介

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図形と計量(三角比)

「三角比」は数2Bの「三角関数」を理解するためにも、図形問題を解くためにも重要です。

三角比と単位円

「三角比」は、単位円を描くことで、角度と座標(x,y)の対応が分かりやすくなります。分かりきっているときでも単位円を描く癖をつけましょう。
30°・45°・60°・90°のSin・Cos・Tanは直角三角形の図を描いて理解した上で完璧に覚え、単位円と組み合わせることで他の角度も求められるようにすると「三角比」が分かり始めます。

三角方程式・三角不等式

「三角方程式・三角不等式」は単位円を描いて考えることで、「二次関数と二次方程式・二次不等式」の関係と似たように視覚的に考えることができるようになります。しっかりと図に書き込んで「可視化」することで理解していくと分かり始めます。最終的には計算に落ち着くので、「数と式」との組み合わせにもなります。

正弦定理・余弦定理

「正弦定理・余弦定理」は図形問題を解く上で非常に重要な公式になります。最終的には二次方程式を解く公式になるので「数と式」の単元で学んだ因数分解が大切になってきます。三角方程式を解く場合も出てきますが、その場合には単位円を描いて答えを求めましょう。
三角関数と図形が組み合わさった場合にはほぼ必ずと言っていいほど出てくる公式なので必ず図を描いて「どの角と辺が関わっているのか」のイメージを持ちながら覚えてください。

データの分析、集合・論理

「データの分析、集合・論理」の単元は記述試験ではあまり出題されておらず、重要視されていないものの小問集合で出題される場合があります。

データの分析

使われる数学用語は難しいものが多いが内容・考え方は容易であるため、用語を理解しながら計算すると理解が深まります。

集合・論理

「集合」の問題では、必ずベン図を描いて考えましょう。「可視化」することで答えを導きやすくなります。公式も少ないので使える場面と公式をセットで覚えましょう。
論理の問題、特に「十分条件・必要条件」は整数関連のものが多く、かなり難しいものとなっているので長時間悩むよりは切り捨てて別の問題に行きましょう。勉強するときには解説を読んで何故そうなるのかを理解し納得することが大切です。

場合の数と確率

数学1Aで「二次関数」と並ぶくらいに大切な単元が「場合の数と確率」です。
数Bの「数列」との組み合わせが多く、計算量が多いこともあります。

場合の数

「場合の数」は漏れなく場合分けできる力が求められます。「可視化」が大きな効果を発揮するため、最初はカードの絵や樹形図、表などを全通り描いて自分なりの場合分けの基準を見つけましょう。また、間違えた時にはどの場合分けを忘れたのかを必ず復習してください。
自分なりの場合分けの基準を見つけ、復習することで精度を上げていくことが大切になります。
また問題になる状況は「二次関数」や「整数問題」と異なり想像しやすいものが多いため、頭でイメージして取り組むことで理解しやすくなります。

確率

「確率」の場合は、並べ方や選び方の公式を用いて、全事象と条件を満たす事象の場合の数を確実に計算することが大切になってきます。ここで気を付けることは、具体的なイメージを浮かべながら並べ方や選び方の公式を用いるということです。
例えば、1,2,3,4の4つの数字から2つ選んで並び替える方法は、4P2=4×3=12(通り)となります。この考え方の一つの例として「1~4を並び替えて二桁の数字を作る。十の位には1~4のどれか(4通り)、一の位には十の位に使われていない3つの数字のどれか(3通り)を使うため、4×3=12(通り)になる」というものが挙げられます。
1,2,3,4の4つの数字から2つの組み合わせを選ぶ方法は、4C2=6通りになります。この場合は「まず1~4を並び替えて二桁の数字を作る(4P2 通り)が、組み合わせなので並び替えてはいけないので並び替え方(2!通り)で割り算すため、4C2=4P2/2!=12/2=6(通り)」と考えると分かりやすくなります。
具体的イメージを持つことで確率を求める時の考え方や流れが浮かぶようになってきます。
最終的には「考え方」と「計算」の組み合わせですね。

この記事を書いた人
慶應義塾大学 理工学部に通っています。1人旅が趣味で、得意科目は数学と英語です!

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