【詳しく解説】1は素数ではない理由と判定方法!最大の素数も!

この記事は最終更新日から1年以上が経過しています。内容が古くなっているのでご注意ください。

素数の問題

続いて、素数の問題をご紹介していきます。
先程覚えた素数の意味を思い出しながら素数の問題を説いていきましょう。

素数の基本問題

まずは簡単な素数の問題を考えてみましょう!

【例題】

3432/nが素数になるような自然数nを求めなさい。

【解説】

自然数を、自然数で割っています。


こういうとき、何か便利な表し方があったような、、、


素、、、?因数、、、?分解、、、!?



自然数同士の割り算では、

割られる方をかけ算の形、つまり素因数分解してみると何かいいことがあったような、なかったような。

ひとまずやってみましょう!!

やり方は先程のリンクを参照してください!

3432というめんどくさそうな数字が、2とか3とか、簡単そうな素数のみで表すことができました。


nで割ることに対して、


この素因数分解された形から色々数字を削っていく


というイメージを掴むことができれば、もう勝ちも同然です。


少しやってみましょう!

素因数分解して自然数の積で表してからの割り算のイメージ

何となく掴めたんじゃないでしょうか??


この問題では、素数を残すことが目的なので

後3パターン考えられますね。

2、3、11を残せばいいんです!?

2を残すときにはn=2・2・3・11・13=1716

3を残すときにはn=2・2・2・11・13=1144

11を残すときにはn=2・2・2・3・13=312

13を残すときにはn=2・2・2・3・11=264

となりますね。

nは割るほうの数字なので、少し計算が必要ですね◎

入試問題

大学入試に出題された問題を全て解説するわけにもいかないので、

ここでは紹介にとどめておきますが、

「素数が大学入試に出る」

ということを知っておいてください。


油断したあたりで、出てきますよ◎

平成26年度第2次学力試験試験問題 数学(文科)第4問 より引用

東京大学の入試問題で、素数が題材になっています。

このように、とても抽象的な問題のときこそ、基本である「定義」に戻って具体的に考えることが重要になります◎



問題文で「素数」を見たら、


まずは「定義」
そして、大学入試でよく使う素数の性質を思い出してください!

最後に

ここまで、大学受験に必要な内容に限定して、素数の解説をしてきました。

この記事を読んで、少しでも素数のイメージを掴んでくれることを願っています!


また、受験では出題されないけど実生活に役立っている素数の性質や利用方法もあります。興味があれば、調べてみてください!

この記事を書いた人
慶應義塾大学 理工学部に通っています。1人旅が趣味で、得意科目は数学と英語です!

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