シグマを使った数列の和の計算を徹底解説!公式を使いこなそう!

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ちょっと応用編!部分分数分解とは?

先ほどΣk²やΣk³の公式を求める際に、「kとk+1で表し、差を利用して簡単に求める」という技を使いました。
これを分数で使うこともできます。


【問題】次の和を求めよ。

【解答】

より、

このように、分数を引き算で表すことを部分分数分解と呼びます。
大学受験の数列ではかなり使うので、分数が出て来る数列の問題で「あれ、これどうやって求めるんだ…?」と思ったらとりあえず引き算の形にできないか考えてみてください。

部分分数分解については、こちらで詳しく説明しています。

部分分数分解の公式とやり方を慶應生が解説!数列との融合問題も扱います!

問題を解いてみよう

では最後に、今までやってきたことを問題を解いて復習してみましょう。


【問題】

最後に

ここまで、シグマを使った数列の和の計算方法について説明してきました。
基本的な計算方法をひととおり学んだら、あとはもう慣れです。シグマの計算は分数や累乗がたくさん出てきて計算ミスをしやすいので、この記事を読んだあとは、問題集や過去問を使ってたくさん練習を積んでいきましょう!
あなたがシグマの計算をマスターできることを願っています。

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この記事を書いた人
現役で東京大学 文科I類に合格しました。夏からアメリカに1年留学するのですが、マジで太りたくないので野菜しか食べないつもりです。 得意科目は英語と数学で、国公立対策の記事を中心に執筆しています。

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