【一次不等式の解き方】証明や絶対値の計算も解説!

この記事は最終更新日から1年以上が経過しています。内容が古くなっているのでご注意ください。

はじめに

あなたは一次不等式の解き方を理解できていますか?
一次方程式を学習した後は、一次不等式ですね。
不等式の公式とは?不等式の証明が難しい…と思っていませんか?
今回の記事では、普通の一次不等式の解き方や絶対値が付いたバージョンの解き方も詳しく解説しています。
一次不等式の計算問題が分からないそこのあなた、この記事の解き方を参考にしてみてください。

同時に一次方程式の記事も書いています。併せて読んでみてください。

不等式とは?

不等式とは、不等号(≦、≧、<、>)を用いて大小を表している式のことです。具体的にはx−2>1やx+1≦2という式になります。

一次不等式とは?

一次不等式とは、変数xの右上の数(次数)が1である不等式を指します。次数が1の場合は通常右上の数字を省略します。
不等式を解くとは、不等式を式変形してxの範囲を出すことです。x<1やx≧2と言う形になればxの範囲を出したことになります。

不等式を解くときの3つの注意点

不等式を式変形するときには3つの注意点があります。

①A<BならA+C<B+C、A-C<B-C

不等式を解くときの注意点①は「不等式の両辺に同じ数を足したり引いたりしても、不等式の向きは変わらない」ということです。
これは1次方程式のときと同じなので、受け入れやすいと思います。

②A<B、C>0ならA×C<B×C、A/C<B/C

不等式を解くときの注意点②は「両辺に同じ正の数をかけたり、両辺を同じ正の数で割ったりしても不等号の向きは変わらない」ことです。
これも1次方程式のときと同じなので、特に気にしなくてもOKです。

③A<BC<0ならA×C>B×C、A/C>B/C

ここが不等式の式変形において最も重要な注意点です。
不等式を解くときの注意点③は「両辺に同じ負の数をかけたり、両辺を同じ負の数で割ると不等号の向きが変わる」ことです。ここだけ不等号の向きが変わるので要注意です⚠

【まとめ】

不等式を解くときに最も重要なことは「両辺に負の数をかけたり、両辺を負の数で割ると不等号の向きが変わること」です。

不等式の解き方

上の3つの注意点に気をつけながら、一次不等式を解くための4つのSTEPを見ていきましょう。例題を元に詳しく解説していきます。

【例題】

不等式x-4<2x+6を解きなさい。

【STEP1】xを左に集めよう!

注意点①より、両辺に同じ数を足したり引いたりしても不等号の向きは変わらないので、不等式の式変形においても変数を【移項】することができます。一次方程式を解くときと同様にxを【移項】して左辺に集めましょう。

【移項】のときは「符号を変えて移す」でしたね◎

【STEP2】数字は右に集めよう!

文字の移項が終わったら数字の移項です。数字は右辺へ集めましょう!

【STEP3】一次不等式の左辺・右辺を整理しよう!

移項が終わったら、左辺・右辺それぞれ計算して整理しましょう!

【STEP4】左辺をxのみに!

左辺にxだけを残して初めて「不等式を解いた」ことになります。今回の例題では「−」が残っているので両辺に−1をかけて左辺をxのみにしましょう。
ここで注意点③「負の数をかけると不等式の向きが変わる」ことに気をつけてください。

これで不等式を解いたことになります。符号の向きにはくれぐれも注意して下さい!

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この記事を書いた人
慶應義塾大学 理工学部に通っています。1人旅が趣味で、得意科目は数学と英語です!

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