【絶対値】不等式、方程式の求め方。外し方も。

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絶対値付きの方程式・不等式の解き方

絶対値付きの方程式・不等式も基本的な考え方は変わりません。「絶対値の中身が正か負か」に注目します。例題を見ながら解き方を解説します。

【例題】

|x+5|=4を解きなさい。

【解説】

「絶対値の中身が正か0か負かを知りたいのに、変数が含まれてるから分からない!?」
こんなときは【場合分け】です。分からないなら全部試してしまいましょう。

①x+5>0のとき⇔x>−5のとき(⭕この書き換え重要)
|x+5|=4
x+5=4
x=-1
これはx>−5を満たす(⭕この確認重要)

②x+5=0のとき⇔x=−5のとき(⭕この書き換え重要)
|x+5|=0より不適

③x+5<0のとき⇔x<−5のとき(⭕この書き換え重要)
|x+5|=4
ー(x+5)=4
−x−5=4
−x=9
x=−9
これはx<−5を満たす(⭕この確認重要)

解が出た後に、場合分けのときの条件を満たしているかの確認(⭕印)を忘れないようにしましょう!
最初に決めた範囲の中でのみ使える絶対値の外し方を使っているため、この範囲の外の解が求められたときは「不適」となります。

センター試験に出る絶対値の問題✏

最初に書いたように、実際に絶対値付きの不等式がセンター試験(追試験)に出題されています。

平成29年度追・再試験の問題より引用

この問題には、絶対値だけでなくルート(有理化や大小比較)の単元も含まれています。一見普通の一次不等式のように見えて計算が大変です。
ですが、解き始めはやはり「絶対値の中身が正、0、負のどれなのか」に注目します。
どれだけ難しくても、基本は同じです!

【簡単な解説】

まずは場合分けです。
①(√3+1)x−12>0
②(√3+1)x−12=0
③(√3+1)x−12<0
に3つの場合になります。

有理化して解き、①〜③を合わせると
3(√3−1)≦x≦9(√3−1)になります。(オ〜コ)

2<3(√3−1)<3、6<9(√3−1)<7より与えられた不等式を満たす整数は3,4,5,6の4個となります。(サ)

最後に

ここまで
・絶対値とは?
・絶対値の外し方
・絶対値付き計算の例題
・絶対値つき方程式・不等式の解き方
・センター試験に出る絶対値の問題
など、絶対値のことについて書いてきました。
覚えてほしいことは、どんなに難しい絶対値付きの計算でも、大切なのが【絶対値の中身が正か負か】ということです。
絶対値の不等式でも方程式でも、絶対値の外し方、場合分け計算の求め方という基本を忘れずに、どんどん難しい問題にチャレンジしていってください!

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この記事を書いた人
慶應義塾大学 理工学部に通っています。1人旅が趣味で、得意科目は数学と英語です!

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