はじめに
複素数平面や無理関数、極限、微分積分。
数三は難しい単元ばかりで苦手だ・・・と思い込んでいませんか？
数3は2次試験でよく出題され、単元も多いために多くの時間を要します。
しかし、出来るだけ効率よく数学3の対策を行って他の科目の勉強にも時間を割きたいですよね！
そんな皆さんに、この記事ではおすすめの数3の参考書を使った勉強法をご紹介します。
数学はパターン問題が多いので独学で、多くの例題を解いていく必要があります。
その時に、おすすめの参考書の使い方、勉強法をこっそりお教えします。
答え合わせも、効率の良い方法を詳しくご紹介するので是非参考にしてください。
各段階に見合った勉強法を体得して、是非今から対策を始めましょう！
数三独学勉強法
数学3独学勉強法における重要ポイントをご紹介します！
◎数三独学勉強法は「暗記」
教科を考える教科と覚える教科で区分すると、多くの方は、数学は考える教科だと思っているかもしれません。しかし、「量」「積み重ね」を強調してきたように数学3は解法を覚えるといった点で「暗記」教科です。
数学3の教科書レベルの基本的な問題の解き方を理解、暗記することが点数UPの一番の近道です！ 難しい問題に多くの時間を割き、自力で解答を導く事を積み重ねるのではなく、コツコツと基礎的な問題を暗記していきましょう。
不正解の原因の主なものは解法が思いつかない、もしく解が複数個存在した時にすべてを書き出せていない、計算ミスなどだと思います。これを解決するのはやはり「解法の暗記」なのです。
応用問題は基本的な問題の解法の組み合わせなので、演習の正しい解法を覚えることを繰り返せば数三の入試問題はどんどん解けるようになります。
解法を習得して、得点を上げていきましょう！
また、本番で命取りとなる計算ミスは自分の心がけで大きく減らすことが出来ます。
日頃から、微分積分などの複雑な計算から足し算など単純な計算まで、ミスがないか確認しながら解く癖をつけましょう。
◎数三教科書活用勉強法
数学の教科書は参考書と問題集を兼ね備えており、基本を理解するには最高なんです。
教科書を用いた独学の勉強中は、
- 例題を解説・解答を読まずにできるか確認すること
- こまめに習った範囲の演習問題を行うこと
答えがないことが不安かもしれませんが、数学科の先生にお願いするともらうことができる可能性が高いです。 取り組む前に入手することをおすすめします。 もしくは教科書ガイドを買うと答えがあるので確実です！演習問題レベルが8割解けるようになった単元から参考書の演習問題へ進みましょう。
【数3独学勉強法のポイント①】
基礎の定着は教科書を用いて行う。
教科書章末問題正答率が8割以上になったら参考書の演習問題をとき始める。
数三独学演習法
ここで先に、数学3の実践的な解き方とその時注意するポイントをご紹介します！
量をこなすべき演習問題の解き方は効率の良いものでないといけません。
1問1問理解できるようにしっかりと取り組みましょう。
①数三独学演習法【解法を考える】
そんな時は頭のなかにあるあらゆる解法を引っ張り出してみてください。 行き詰まってから5分たったらタイムオーバー！ 解答をやめ、次の問題に移行するか、解答を見てしまいましょう！
行き詰った理由は皆さん気づいていますよね？「解法の暗記」が不十分だったんです。
解答を見ることは悔しいかもしれませんが暗記しきれていなかった自分を悔やんで次はそのようなことがないようにしっかり復習、暗記をしましょう！
②数三独学演習法のポイント【丸つけ】
もちろん、暗記が不十分な問題をそのままにしてはいけません。
英単語の暗記で赤シートで隠した文字が想像していたものと違った時、正しい答えをちゃんと見ずに、次へ進むような勉強はしませんよね？ 違った時復唱したり、何度も書き出したり、ノートにまとめたり、印をつけたりして覚える努力をしませんか？
数学3でも同じようにやればいいのです。 効率よく得点を上げるためには、間違った問題を中心的に取り組んで解けるようにすることが重要になってきます。
私は、ミスの場所を分析してそれを目に見える形で書き込むようにしていました。
問題集でのミスは問題の問題番号の横に条件を決めてマーキングします。
解いた問題はすべて問題番号に斜線を引くようにすることも大切です。
このマークによって2週目以降や答え合わせの効率化をしていました。
以下おすすめの答え合わせ方法をご紹介します。
◯数三独学演習法ポイント【答え合わせ】
【✕】 理解できていない問題なので、解答を書き写したり、解説を読んだりして解き方を覚えました。
1日後や1週間後に再チャレンジするようにしましょう。
【△】 間違えた部分に正しい解法を書き写したり読んだりして、それがより良い理由を理解するようにしていました。
×は根本的なミスですが、△は「分かった気になる症候群」に陥りやすい問題なのできちんと解答を読んで次回は解けるよう対策しましょう。
【◯】 時間がない場合は飛ばしても構いません。 ただ、表記の仕方などは違いますし、◯は効率良く勉強するために3回以上解くことあまりないので、解いた後に一通り解説を読むことをおすすめします。
2周目以降は✕と△の問題のみを解いていきましょう。
✕、△の問題が入試に出てきたときに自力で回答できるようにするために何周も問題集を繰り返し解くのがおすすめです。
マークをつける基準は1周目と同じで、1周目のマークの隣に書いていきます。
◯がつくようになったら次の周は飛ばして解いていきましょう。
積み重ねが大切なので、絶対にすべての問題が解けるように対策を続けていきましょう。
もし、その後違う問題や復習で同じ間違いを見つけたら海より深く反省してください。 そして、その問題の単元を根本的に理解できていない可能性もあるので、その単元やその問題に時間を割いて暗記しましょう。
数三おすすめ参考書・問題集
ここまで数三の基礎レベルの定着方法や、数三を学ぶ上での重要事項や、解き方をご紹介してきました。
解き方を習得したら、次は演習問題はどんな問題を解くべきか、知りたいですよね？
独学の人にもわかりやすい本や、数3の基礎を完璧にできるおすすめの問題集をご紹介します！
私も使っていたものも多いので、使い方も合わせて伝えていきたいと思います。
数三おすすめ参考書・問題集【辞書編】
英語でも総合英語と書かれた「Be」や「Forest」などを辞書として使っている人は多いのではないでしょうか？
総合英語と書かれている本は、英語の基本となる英文法を網羅しています。
英語にとっての総合英語参考書を数3でも辞書代わりに、正しい解法の解答冊子・辞書として持っておくのがおすすめなんです。
独学で数3対策を早めに行う方は以下の2冊をやりこんで、解説で理解して勉強を進めていきましょう。
チャート式基礎からの数学3―新課程
- 参考書名
- チャート式解法と演習数学3―新課程
- 著者
- ページ
- 367ページ
- 出版社
- 数研出版
いいね13数学モンスターというのがyoutubeにありますがその問題のレベルはワンランク上だと思ってください。なのでわからない箇所は繰り返し聞いたりして理解を深めてください。受験で必要なことは全て網羅してるといえるので難しくても諦めずに頑張ってください。
基礎が追加されたかわりに難題のうち一部が削除された青チャといったところでしょうか。 数３を基礎から発展までやりたい人には青チャより良いと思います。
- 参考書名
- チャート式基礎からの数学3―新課程
- 著者
- チャート研究所
- ページ
- 451ページ
- 出版社
- 数研出版
いいね106数3これだけやりました。 できるようになった… なったけど辛かった… 問題のレベルよりもこの厚さが辛かったです…。 でも一ヶ月あれば一周できたし、まあなんとかなるのかな…。 地方国立大学はこれで受かりました。
君たちは高校数学の完成形「数学III」を履修することを許された！ 幾何学と複素数を融合した「複素数平面」 係数のとり方しだいで自由自在に変形できる「二次曲線」 様々な新たな関数を考える「関数」 数列、関数の極限を無限大まで拡張した「極限」 そして、高校数学の集大成「微分法」「積分法」 これらの分野は一筋縄に出来るものではなく、諸君らには相当の覚悟が必要だ 青チャートが完成したあとは一対一か新スタ演に繋ぐと丁度いいと思います 東大や一橋大を目指す文系の人も、学校での履修はありませんが、やっておいて損は無いと思います
数3これしかやってまてん
皆さんお馴染みのチャート式です。数学1A2Bで持っている方も多いと思います。
私は黄、青チャートをおすすめします。
解説がすぐ下に載っていて解説を開く手間がなく、暗記するときにもってこいの参考書です。
黄チャートは基礎からしっかり理解したい、点数が伸びない人におすすめです。
青チャートは難関大を目指す方におすすめで、すこし難易度は高いですが、入試にも出題されるレベルの問題がたくさん演習できます。
Focus Gold数学3
- 参考書名
- Focus Gold数学3―新課程用
- 著者
- ページ
- 1536ページ
- 出版社
- 新興出版社啓林館
いいね135学校の勉強の復習と応用が1冊で出来るし、かなり解説が詳しいし、例題と練習問題がセットになってて勉強しやすいし結構身につく あと、僕の個人的な意見なんだが、みんなが言ってるほど量多くない あと、コラムが面白い
これ一冊あれば相当実力つく 基本中の基本の問題から実践問題まであるから完璧にすれば敵なし サスケの万華鏡写輪眼くらい強いと思う
辞書として主に使えますが、例題は良問だらけです。 1冊取り組むことも大いにおすすめします。 私も実際夏休みにFocus Goldの例題を何周かしましたが、解説もしっかりしているのですごく力がつきました。 解き方は先程のマーキングの仕方、その後の解き直し法を参考にしてください。
問題集として使う方は、毎日10問取り組むなど数学3の明確な演習計画を取り入れるようにして、問題数が多くても挫折しないように対策をしてください。 目標問題数を多く見積もりすぎると、答え合わせも増えて時間を割きすぎてしまう可能性があるので気をつけてください！
基本的にどの参考書を用いる方も独学ならば例題を1周することが望ましいと思います。
極限で2問、曲線から1問、微積から2問ずつ、複素数から2問など割り振って、様々な単元の演習を毎日行うようにすると各単元のポイントを忘れないので効率的です！ また、Focus Goldでは複素数の例題が多かったりと、問題集にも偏りがあるので問題数が多すぎるときは取捨選択しながら取り組みましょう！
1冊をやると決めたら新しい参考書はいりません！やりこみましょう！
数三おすすめ参考書・問題集【微積対策編】
まず、数二の微積や関数はしっかり理解できていますか？
数三の微分積分は数二の微分積分やその他単元の発展バージョンです。
数二で習った三角関数や指数関数を微分したり、積の微分や合成関数の微分など数二の微分で習ったことが多く出てきます。
数学2の微積や関数に不安のある方はセンター対策の一環としてまず数2の対策をしましょう。
まだ数2の微積がわからないという時、数3では極限や曲線、複素数など新たに増えた単元に時間を割いておきましょう。
数2が理解できていない段階で数3の発展的な内容の知識を入れることは意味が無いからです。
そして、数2の微積・関数は理解しているはずだという方で、数3の微積の対策がしたい方にはこちらがおすすめです。
1対1対応の演習/数学3 微積分編
- 参考書名
- 1対1対応の演習/数学3(微積分編) 大学への数学
- 著者
- ページ
- 152ページ
- 出版社
- 東京出版
いいね72名古屋工業大学の数学は一対一をやる必要はありますか？
この本は数学3の微積分の基本〜標準問題を扱っています。 まず良い点は、受験数3を解くのに必要な問題が種類・定石ごとにまとまっている所です。たとえば「絶対値関数の積分」「はさみうちの原理で評価」など、数3は特によく出るパターンや技術が多いです。この問題集はそのような技術ごとに問題がまとまっている箇所が多いので必要な技術を意識しながら身につけられます。また、例題と演習問題があるので例題で身につけたものをすぐにアウトプットできます。 次に、薄い割に網羅性が良いです。そのため、先述した数3に必要な技術を満遍なく身につけられます。 使用法について、まず地盤を固める系の問題集なので何度も繰り返しやるべきです。(ただ自分は高3の10月に慌てて買い、急ぎ足で1.5周しかしていませんがそれでも効果はありました。とはいえこれはこの本の使い方としては邪道で、やはり早い段階から繰り返しやるのが本来だと思います。どう考えても) また、この問題集で技術を身につけたら、ワンランク上の問題集や志望校の過去問などの応用問題を使ったアウトプットをすることを強く推奨します。あくまで地盤を固めるものなので実際の入試の対策は別でやる必要があるためです。(でないと実際の試験での思考力が身につきません) 入試本番は時間制限や緊張など様々な制約があり、身体で覚えていないことを実行するのは非常に難しいです。本書のような参考書を何周もすることで地盤が身につくのでかなりオススメです。
極限と微積分を扱っています。 特に、積分は計算、面積、体積と3部構成になっていて積分の不等式や漸化式から回転体の体積まで豊富な問題を扱っています。 微分も単純な計算から、極値の条件の問題や接戦の本数の問題、不等式への応用など内容豊富です。 解説も簡潔で良いです。 傍用問題集やチャートなどで教科書レベルの問題を固めたあとに、取り組むとよいと思います。
この問題集は様々な単元がありますが、その中でも数3の微分積分はおすすめです。
少ない問題集の中に典型的な問題、頻出の良問が敷き詰まっています。
この問題集のすべての問題を解けるように対策すれば微積をしっかり得点源にすることができるはずです。
微分積分は数三の入試ではほとんどの大学で出題されます。
微分法の問題でメジャーなのがグラフを描くものや面積を求めるものや時間をかけて解を求める問題であるために、計算ミスは許されません！
微分積分に慣れて、計算ミスをなくしましょう。
もちろん辞書編でご紹介したチャートとFocus Goldは全範囲を網羅しています。
しかし、時間をより費やして数三の微分積分をマスターしたい、もしくは、微分積分の苦手意識を取り除きたいという方はぜひ取り組んでみてください。
数三おすすめ参考書・問題集【演習編】
前に述べたとおり数3は、演習をたくさん行っていく必要があります。
チャートやFocus Goldは1冊マスターできたら相当な力になりますが、なんといっても量が多いのが難点で、時間がない場合にはすべてを対策していられません。
問題に20~30分かかってしまうのに答え直しにもすごく時間をかけなければならないからです。
なので多くの人は演習に薄めの問題集を持ち、1冊を完璧にしています。
クリアー数学演習3受験編
- 参考書名
- クリアー数学演習3受験編
- 著者
- 数研出版株式会社
- ページ
- 0ページ
- 出版社
- 数研出版
いいね6個人的にはこの問題集はかなり自身に繋がったと思う。高3になった時には難しいと感じたが、二次試験前にはかなり解けるようになり、旧帝大以下ならこれでいいかと思う。ただ問題の量が少し不安になるので、併用して使う問題集があればいいと思う
基本的に解きやすい問題が多い。 誰かから聞いた話だと、これだけじゃ入試に対応できないとのこと。 学校で使ってるので私もやっているが、他の教材で補ってる感はある。 ただ、まとめの問題とかClearの部分は骨があるから解く価値はある。
改訂版 オリジナル・スタンダード 数学演習III 受験編
- 参考書名
- 改訂版 オリジナル・スタンダード 数学演習III 受験編
- 著者
- ページ
- 0ページ
- 出版社
- 数研出版
いいね7数Ⅲが始まったら、分野が終わるごとに定期テストがあるかと思います。そのテストが終わったあと、すぐこの問題集に取り組むべきです。勉強して、結構わかっている時に学校では次の分野に進んでしまいます。せっかく基礎的なことが分かった段階で放っておくと、私のように、知識がすっかり抜けてしまいます。阻止しましょう。
良質な問題が200数問という極めてコンパクトな量にまとめられています。答えがある場合、最も役に立つ問題集になると言っても過言ではないでしょう。
学校によって参考書は違うようですが、レベルとしてはオリジナルスタンダードのほうがクリアーよりも高いものです。
2冊とも学校指定での購入しかできませんが、もし持っている方がいたら、何周もして演習をしてください。
これらができるようになっていれば入試問題は解けるようになっているはずです！
理系数学の良問プラチカ 数学3 (河合塾シリーズ 入試精選問題集 6)
- 参考書名
- 理系数学の良問プラチカ 数学3
- 著者
- 続木 勝年, 宮嶋 俊和
- ページ
- 32ページ
- 出版社
- 河合出版
いいね232冊目として良い 回答が詳しいので一人でもいけます
問題は難易度の高いものが多く、かといって奇問という訳ではない良問ぞろい。しかし、それに対する解説が雑。少なくとも日常学習→入試レベルへのステップアップには使えない。使うとしても周りに数学ができる友人や先生などのすぐに質問できる人、別解を用意してくれる人が必要。
プラチカの中でもこれは難しい。 間違っても1冊目で解かないように… なお、旧課程のプラチカを貰おうと考えている人は旧課程のプラチカには複素数平面がないので気をつけてください。
数学重要問題集ー数学1・2・3・A・B(理系) 2017
- 参考書名
- 数学重要問題集ー数学1・2・3・A・B(理系) 2017
- 著者
- ページ
- 277ページ
- 出版社
- 数研出版
いいね2何気ない日常に疲れているあなたにオススメの一品。外はパリッ、中はジューシーな問題集です。
過去問から厳選した約300問で構成されており、中堅大から難関私立大まで幅広く網羅されている。また、問題のレベルや問題の優先順位等も見やすくレイアウトされており、使いやすい。分野ごとに明確に分かれており、複合問題も比較的少ないため、苦手な分野や大学の傾向に沿って勉強しやすく、時間がそこまでかけられない人にも向いている。 また、チャートと同様に数研出版から出ていることもあって解説が詳しい点も良い。何でも赤本だけで済ませようとする人がいる。解説を読んで理解して再度解ける人にはいいのだが、そこまで詳しいとは言えない。まず赤本に入る前にこの重要問題集を通してから始めることを強くお勧めする。 最後に、数学の重要問題集は理系と文系で分かれており、文系は約200問、理系は数3含めて約300問で構成されている。数3を扱わない人で文系用を買おうとする人がいるが、それはお勧めできない。というのも、問題のレベルが違うからである。数3を扱わない人であっても、理系の方を買うことをお勧めする。
ぜひ本屋さんに行って自分が極める1冊を選んでみてください。 自分のその時のレベルに合わせて変えても良いと思います。
私が数学の問題集を選ぶとき、1番大切にしていることは解説や解答が省略されておらず、わかりやすいものということです。 その解答をお手本に記述の練習をしていくので、ここは必ず重要視すべきポイントです！ 次に、レベルですが、問題を読んで解法はわかるが手が止まってしまいそうな例題がより多く載っているものを選ぶようにしています。 自分の今の実力よりもワンランク難易度の高い問題が載っているものということです。
もちろん、基礎を極めてから挑戦してみてください。
【数三独学勉強法のポイント②】
自分が極める数学3の問題集1冊を決め、全問解法を暗記する
数三独学対策ノート
参考書での演習はもちろん大切ですが、他にも忘れてはいけない大切な教材があります。
それは、過去問や模試などの本番に近い問題です。
過去問や模試など、書き込んでも紛失してしまったり、振り返って見る可能性が低いものはノートにまとめることがおすすめです。
マークなどは自分でその問題の出題元を書いてその隣につけてわかりやすく保管しておきましょう。
過去問や模試などのほうが発展的な問題も多いはずです。
以前参考書で解いたことがあると分かったときは番号を書き込むことで長い証明も個々の証明に噛み砕けて、比較的理解しやすくなるはずです。
時間が取れないときは解説のコピーを貼るのも良いかもしれません。
自分が紛失しないような形で、間違えた問題はどのようなものなのかを大切にマークしてそこを重点的に穴埋めをしましょう。
数三独学勉強計画
“効率よく”進めるためのポイントは、前行ったことを二度行わないこと。つまり、基礎を極めるときはしっかり時間を割いて、理解しそびれた単元がないようにすることや1度間違った問題の答え合わせ・理解・暗記をしっかりすることが大切です。
しっかりと段階を踏んで勉強していくことが大切ということです。
いままでのおさらいと、これからの数学3を進めるに当たっての目標の目安をお教えします！
数三独学勉強計画【達成目標】
目標の合格レベルを設けて、すこしずつ入試問題に近づけていきましょう！
- 教科書を用いて例題を解く、章末問題をこまめに解く
◎→全部の章末問題で8割以上正答出来るようになる - 極める演習問題を1冊決め解き進める
◎→全問一通り◯にする(全問解法暗記)
◯→4周✕と△を解き直す(時間がない場合はこれを目標ラインとする) - 自分の受ける予定の大学の過去問演習を進める
(10月から③に進めるようなペース配分で)
夏の間に1度第一志望の学校の数学3を解いてみるのもおすすめ！
自分のレベルを確認できます。
最後に
以上の四点は効率よく勉強するヒントになると思うので使ってください！
【とき直しのコツ】◯△✕を用いて演習のとき直しの仕方を分けること
【参考書選び】 解説・解答の質の高いもので問題のレベルは自分の実力より少し高いものにすること
【目標】 教科書章末問題8割正答→演習問題→赤本(10月までに赤本入る)
【数学3の鉄則】 「解法の暗記」をすること
各段階でそれぞれの課題をしっかりこなすことで入試問題でもしっかり解法が浮かぶようになるはずです！効率よくできる方法で数三の演習の数をこなしていきましょう！
