この記事は最終更新日から1年以上が経過しています。内容が古くなっているのでご注意ください。
はじめに
複素数平面や無理関数、極限、微分積分。
数三は難しい単元ばかりで苦手だ・・・と思い込んでいませんか？
数3は2次試験でよく出題され、単元も多いために多くの時間を要します。
しかし、出来るだけ効率よく数学3の対策を行って他の科目の勉強にも時間を割きたいですよね！
そんな皆さんに、この記事ではおすすめの数3の参考書を使った勉強法をご紹介します。
数学はパターン問題が多いので独学で、多くの例題を解いていく必要があります。
その時に、おすすめの参考書の使い方、勉強法をこっそりお教えします。
答え合わせも、効率の良い方法を詳しくご紹介するので是非参考にしてください。
各段階に見合った勉強法を体得して、是非今から対策を始めましょう！
数三独学勉強法
数学3独学勉強法における重要ポイントをご紹介します！
◎数三独学勉強法は「暗記」
教科を考える教科と覚える教科で区分すると、多くの方は、数学は考える教科だと思っているかもしれません。しかし、「量」「積み重ね」を強調してきたように数学3は解法を覚えるといった点で「暗記」教科です。
数学3の教科書レベルの基本的な問題の解き方を理解、暗記することが点数UPの一番の近道です！ 難しい問題に多くの時間を割き、自力で解答を導く事を積み重ねるのではなく、コツコツと基礎的な問題を暗記していきましょう。
不正解の原因の主なものは解法が思いつかない、もしく解が複数個存在した時にすべてを書き出せていない、計算ミスなどだと思います。これを解決するのはやはり「解法の暗記」なのです。
応用問題は基本的な問題の解法の組み合わせなので、演習の正しい解法を覚えることを繰り返せば数三の入試問題はどんどん解けるようになります。
解法を習得して、得点を上げていきましょう！
また、本番で命取りとなる計算ミスは自分の心がけで大きく減らすことが出来ます。
日頃から、微分積分などの複雑な計算から足し算など単純な計算まで、ミスがないか確認しながら解く癖をつけましょう。
◎数三教科書活用勉強法
数学の教科書は参考書と問題集を兼ね備えており、基本を理解するには最高なんです。
教科書を用いた独学の勉強中は、
- 例題を解説・解答を読まずにできるか確認すること
- こまめに習った範囲の演習問題を行うこと
答えがないことが不安かもしれませんが、数学科の先生にお願いするともらうことができる可能性が高いです。 取り組む前に入手することをおすすめします。 もしくは教科書ガイドを買うと答えがあるので確実です！演習問題レベルが8割解けるようになった単元から参考書の演習問題へ進みましょう。
【数3独学勉強法のポイント①】
基礎の定着は教科書を用いて行う。
教科書章末問題正答率が8割以上になったら参考書の演習問題をとき始める。
数三独学演習法
ここで先に、数学3の実践的な解き方とその時注意するポイントをご紹介します！
量をこなすべき演習問題の解き方は効率の良いものでないといけません。
1問1問理解できるようにしっかりと取り組みましょう。
①数三独学演習法【解法を考える】
そんな時は頭のなかにあるあらゆる解法を引っ張り出してみてください。 行き詰まってから5分たったらタイムオーバー！ 解答をやめ、次の問題に移行するか、解答を見てしまいましょう！
行き詰った理由は皆さん気づいていますよね？「解法の暗記」が不十分だったんです。
解答を見ることは悔しいかもしれませんが暗記しきれていなかった自分を悔やんで次はそのようなことがないようにしっかり復習、暗記をしましょう！
②数三独学演習法のポイント【丸つけ】
もちろん、暗記が不十分な問題をそのままにしてはいけません。
英単語の暗記で赤シートで隠した文字が想像していたものと違った時、正しい答えをちゃんと見ずに、次へ進むような勉強はしませんよね？ 違った時復唱したり、何度も書き出したり、ノートにまとめたり、印をつけたりして覚える努力をしませんか？
数学3でも同じようにやればいいのです。 効率よく得点を上げるためには、間違った問題を中心的に取り組んで解けるようにすることが重要になってきます。
私は、ミスの場所を分析してそれを目に見える形で書き込むようにしていました。
問題集でのミスは問題の問題番号の横に条件を決めてマーキングします。
解いた問題はすべて問題番号に斜線を引くようにすることも大切です。
このマークによって2週目以降や答え合わせの効率化をしていました。
以下おすすめの答え合わせ方法をご紹介します。
◯数三独学演習法ポイント【答え合わせ】
【✕】 理解できていない問題なので、解答を書き写したり、解説を読んだりして解き方を覚えました。
1日後や1週間後に再チャレンジするようにしましょう。
【△】 間違えた部分に正しい解法を書き写したり読んだりして、それがより良い理由を理解するようにしていました。
×は根本的なミスですが、△は「分かった気になる症候群」に陥りやすい問題なのできちんと解答を読んで次回は解けるよう対策しましょう。
【◯】 時間がない場合は飛ばしても構いません。 ただ、表記の仕方などは違いますし、◯は効率良く勉強するために3回以上解くことあまりないので、解いた後に一通り解説を読むことをおすすめします。
2周目以降は✕と△の問題のみを解いていきましょう。
✕、△の問題が入試に出てきたときに自力で回答できるようにするために何周も問題集を繰り返し解くのがおすすめです。
マークをつける基準は1周目と同じで、1周目のマークの隣に書いていきます。
◯がつくようになったら次の周は飛ばして解いていきましょう。
積み重ねが大切なので、絶対にすべての問題が解けるように対策を続けていきましょう。
もし、その後違う問題や復習で同じ間違いを見つけたら海より深く反省してください。 そして、その問題の単元を根本的に理解できていない可能性もあるので、その単元やその問題に時間を割いて暗記しましょう。
数三おすすめ参考書・問題集
ここまで数三の基礎レベルの定着方法や、数三を学ぶ上での重要事項や、解き方をご紹介してきました。
解き方を習得したら、次は演習問題はどんな問題を解くべきか、知りたいですよね？
独学の人にもわかりやすい本や、数3の基礎を完璧にできるおすすめの問題集をご紹介します！
私も使っていたものも多いので、使い方も合わせて伝えていきたいと思います。
数三おすすめ参考書・問題集【辞書編】
英語でも総合英語と書かれた「Be」や「Forest」などを辞書として使っている人は多いのではないでしょうか？
総合英語と書かれている本は、英語の基本となる英文法を網羅しています。
英語にとっての総合英語参考書を数3でも辞書代わりに、正しい解法の解答冊子・辞書として持っておくのがおすすめなんです。
独学で数3対策を早めに行う方は以下の2冊をやりこんで、解説で理解して勉強を進めていきましょう。
チャート式基礎からの数学3―新課程
- 参考書名
- チャート式解法と演習数学3―新課程
いいね6基礎が追加されたかわりに難題のうち一部が削除された青チャといったところでしょうか。 数３を基礎から発展までやりたい人には青チャより良いと思います。
- 参考書名
- チャート式基礎からの数学3―新課程
いいね293強み➡️網羅系だから例題とかだけでもある程 度やり進めると模試とか他の参考書で出会った問題を「青チャートの 例題269の類以問題か」というように自分のものにして吸収できる。弱み➡️ただ、その 段階に達するためには普通の人なら相当な時間がかかるのでかなりの長期戦向き。直前期にこれをやり始めるのは間違い。 あとネットでは例題だけやるのがベストと言われているけど同時に下の練習問題を、上の例題と比べてどこが違ってそれが答えにどう影響してくるのかを考えながら解くといい感じ。最終的にはこの青チャートに自分の部屋の匂いが染み込み、辞書のようなその重みでさえも愛らしくなってくる。 全てのEXERCISESまでマスターする頃には東大オープンＡ判定の紙がこの青チャートの隣に寄り添うようにあるだろう。
これ完璧にしたらそれでいい。もっとやりたくなったら模試や過去問や塾やもっと難しい問題集やればいい。チャートが最後までコアになってくれる。
最初の基本事項で定義を覚えて定理の証明を完璧にすれば十分です。後はexerciseで理解を確認するのみ！ (もし数学における答えの書き方とか考え方が全然分からん！って人は例題のような解答を自分自身で作れるようになるまで、例題を解きましょう！この場合の解くとは、答えの正否というより、解答の書き方を完璧に自分のものにするまでやるということです。)
皆さんお馴染みのチャート式です。数学1A2Bで持っている方も多いと思います。
私は黄、青チャートをおすすめします。
解説がすぐ下に載っていて解説を開く手間がなく、暗記するときにもってこいの参考書です。
黄チャートは基礎からしっかり理解したい、点数が伸びない人におすすめです。
青チャートは難関大を目指す方におすすめで、すこし難易度は高いですが、入試にも出題されるレベルの問題がたくさん演習できます。
Focus Gold数学3
- 参考書名
- Focus Gold数学3―新課程用
いいね277例題、類題、章末問題、全てが充実している。 青チャートかこの本が鉄板。 でも演習するにしても、問題量が多いので、別に問題集を1冊買えばよいかと思います。 殆どの国公立は☆3までをマスターすれば合格する確率は格段に上がると思います！
私の兄がこれを使っていました。 私の兄は猛勉強の結果見事、法政大学に入学することができました。 しかし、ある日のことでした、いつものように勉強している兄の頭に、本棚の上からこの「Focus Gold数学3―新課程用」が落ちてきました。 私は気づいた瞬間兄の頭を守ろうと手を出しましたが、おそかったのです。 兄は死にました。参考書で死にました。 私はこの参考書を許しません。 新興出版社啓林館、血に染まった兄のFocus Gold数学3―新課程用で猛勉強して法政大学に入って就職して社長になって買収してやる。 ぼくは兄のかたきをとるんだ、！
辞書として主に使えますが、例題は良問だらけです。 1冊取り組むことも大いにおすすめします。 私も実際夏休みにFocus Goldの例題を何周かしましたが、解説もしっかりしているのですごく力がつきました。 解き方は先程のマーキングの仕方、その後の解き直し法を参考にしてください。
問題集として使う方は、毎日10問取り組むなど数学3の明確な演習計画を取り入れるようにして、問題数が多くても挫折しないように対策をしてください。 目標問題数を多く見積もりすぎると、答え合わせも増えて時間を割きすぎてしまう可能性があるので気をつけてください！
基本的にどの参考書を用いる方も独学ならば例題を1周することが望ましいと思います。
極限で2問、曲線から1問、微積から2問ずつ、複素数から2問など割り振って、様々な単元の演習を毎日行うようにすると各単元のポイントを忘れないので効率的です！ また、Focus Goldでは複素数の例題が多かったりと、問題集にも偏りがあるので問題数が多すぎるときは取捨選択しながら取り組みましょう！
1冊をやると決めたら新しい参考書はいりません！やりこみましょう！
数三おすすめ参考書・問題集【微積対策編】
まず、数二の微積や関数はしっかり理解できていますか？
数三の微分積分は数二の微分積分やその他単元の発展バージョンです。
数二で習った三角関数や指数関数を微分したり、積の微分や合成関数の微分など数二の微分で習ったことが多く出てきます。
数学2の微積や関数に不安のある方はセンター対策の一環としてまず数2の対策をしましょう。
まだ数2の微積がわからないという時、数3では極限や曲線、複素数など新たに増えた単元に時間を割いておきましょう。
数2が理解できていない段階で数3の発展的な内容の知識を入れることは意味が無いからです。
そして、数2の微積・関数は理解しているはずだという方で、数3の微積の対策がしたい方にはこちらがおすすめです。
1対1対応の演習/数学3 微積分編
- 参考書名
- 1対1対応の演習/数学3(微積分編) 大学への数学
いいね251一対一対応の全て集めて重ねて枕にしてみました。 低く感じるときは月刊の方も重ねてています。 夢に美しい解答がでてくるので気分がいいですよ。 睡眠学習是非やってみてください。
一対一対応シリーズの中で、最も優れていると感じる。国立理系志望の受験生は、微積はこの一冊に限る。プロセスの軸が見えやすく、演習問題と例題が名前の通り一対一に対応している。そのため、例題→演習問題→次の例題→…という順番が好ましいと思う。 （積分法⑥回転体の体積は美しい解放であるので、ぜひ解いてもらいたい。）
これで数学Ⅲの力がついた。 青チャートからの1対1対応の演習で 全統記述模試で満点取れた ("だけ”とは言ってない)
この問題集は様々な単元がありますが、その中でも数3の微分積分はおすすめです。
少ない問題集の中に典型的な問題、頻出の良問が敷き詰まっています。
この問題集のすべての問題を解けるように対策すれば微積をしっかり得点源にすることができるはずです。
微分積分は数三の入試ではほとんどの大学で出題されます。
微分法の問題でメジャーなのがグラフを描くものや面積を求めるものや時間をかけて解を求める問題であるために、計算ミスは許されません！
微分積分に慣れて、計算ミスをなくしましょう。
もちろん辞書編でご紹介したチャートとFocus Goldは全範囲を網羅しています。
しかし、時間をより費やして数三の微分積分をマスターしたい、もしくは、微分積分の苦手意識を取り除きたいという方はぜひ取り組んでみてください。
数三おすすめ参考書・問題集【演習編】
前に述べたとおり数3は、演習をたくさん行っていく必要があります。
チャートやFocus Goldは1冊マスターできたら相当な力になりますが、なんといっても量が多いのが難点で、時間がない場合にはすべてを対策していられません。
問題に20~30分かかってしまうのに答え直しにもすごく時間をかけなければならないからです。
なので多くの人は演習に薄めの問題集を持ち、1冊を完璧にしています。
クリアー数学演習3受験編
- 参考書名
- クリアー数学演習3受験編
いいね12個人的にはこの問題集はかなり自身に繋がったと思う。高3になった時には難しいと感じたが、二次試験前にはかなり解けるようになり、旧帝大以下ならこれでいいかと思う。ただ問題の量が少し不安になるので、併用して使う問題集があればいいと思う
基本的に解きやすい問題が多い。 誰かから聞いた話だと、これだけじゃ入試に対応できないとのこと。 学校で使ってるので私もやっているが、他の教材で補ってる感はある。 ただ、まとめの問題とかClearの部分は骨があるから解く価値はある。
改訂版 オリジナル・スタンダード 数学演習III 受験編
- 参考書名
- 改訂版 オリジナル・スタンダード 数学演習III 受験編
いいね7良質な問題が200数問という極めてコンパクトな量にまとめられています。答えがある場合、最も役に立つ問題集になると言っても過言ではないでしょう。
学校によって参考書は違うようですが、レベルとしてはオリジナルスタンダードのほうがクリアーよりも高いものです。
2冊とも学校指定での購入しかできませんが、もし持っている方がいたら、何周もして演習をしてください。
これらができるようになっていれば入試問題は解けるようになっているはずです！
理系数学の良問プラチカ 数学3 (河合塾シリーズ 入試精選問題集 6)
- 参考書名
- 理系数学の良問プラチカ 数学3
いいね79わりとしんどい
この参考書をやる上で何か数学Ⅲの基礎的な参考書を挟むべきです！ 理系プラチカⅠＡⅡBと一緒にやろうと思っていると少しきついかもです！ 自分的には理系プラチカⅠＡⅡBと同時平行でやるなら河合出版のチョイスという数学Ⅲの問題集の方がオススメです！
全体的に良問が多いけれど青チャートや1対1などの網羅系を完璧にしていないときついと思います。数学が得意でもなかなかスラスラと解ける問題集ではないので時間に余裕があったらじっくりと考えてといた方が身になると感じました。 医学科や旧帝上位学部を狙っている人向け。 志望校がそれ以下なら完全にオーバーワーク。
数学重要問題集ー数学1・2・3・A・B(理系) 2017
- 参考書名
- 数学重要問題集ー数学1・2・3・A・B(理系) 2017
いいね10基礎固め(青チャレベル)に高3の初秋までかかってしまい、とにかくもう時間がなかったため利用しました。 良い点1つめは問題数が少ないこと。数Ⅲまで入って400問弱、レベルが3段階になっていますが、C問題は実質東工大過去問しか入ってないため、東工大志望でない人はさらに少なくてOKです。 良い点2つめは解説の丁寧さ。色々な解き方も載っていますし、とても丁寧です。 これ1冊で完璧になるかと言われれば微妙ですが、東工除く旧帝レベル志望なら、これ1冊やって苦手な単元だけ(私の場合はベクトル)別で補修して過去問突入でも十分だと思います。
何気ない日常に疲れているあなたにオススメの一品。外はパリッ、中はジューシーな問題集です。
過去問から厳選した約300問で構成されており、中堅大から難関私立大まで幅広く網羅されている。また、問題のレベルや問題の優先順位等も見やすくレイアウトされており、使いやすい。分野ごとに明確に分かれており、複合問題も比較的少ないため、苦手な分野や大学の傾向に沿って勉強しやすく、時間がそこまでかけられない人にも向いている。 また、チャートと同様に数研出版から出ていることもあって解説が詳しい点も良い。何でも赤本だけで済ませようとする人がいる。解説を読んで理解して再度解ける人にはいいのだが、そこまで詳しいとは言えない。まず赤本に入る前にこの重要問題集を通してから始めることを強くお勧めする。 最後に、数学の重要問題集は理系と文系で分かれており、文系は約200問、理系は数3含めて約300問で構成されている。数3を扱わない人で文系用を買おうとする人がいるが、それはお勧めできない。というのも、問題のレベルが違うからである。数3を扱わない人であっても、理系の方を買うことをお勧めする。
ぜひ本屋さんに行って自分が極める1冊を選んでみてください。 自分のその時のレベルに合わせて変えても良いと思います。
私が数学の問題集を選ぶとき、1番大切にしていることは解説や解答が省略されておらず、わかりやすいものということです。 その解答をお手本に記述の練習をしていくので、ここは必ず重要視すべきポイントです！ 次に、レベルですが、問題を読んで解法はわかるが手が止まってしまいそうな例題がより多く載っているものを選ぶようにしています。 自分の今の実力よりもワンランク難易度の高い問題が載っているものということです。
もちろん、基礎を極めてから挑戦してみてください。
【数三独学勉強法のポイント②】
自分が極める数学3の問題集1冊を決め、全問解法を暗記する
数三独学対策ノート
参考書での演習はもちろん大切ですが、他にも忘れてはいけない大切な教材があります。
それは、過去問や模試などの本番に近い問題です。
過去問や模試など、書き込んでも紛失してしまったり、振り返って見る可能性が低いものはノートにまとめることがおすすめです。
マークなどは自分でその問題の出題元を書いてその隣につけてわかりやすく保管しておきましょう。
過去問や模試などのほうが発展的な問題も多いはずです。
以前参考書で解いたことがあると分かったときは番号を書き込むことで長い証明も個々の証明に噛み砕けて、比較的理解しやすくなるはずです。
時間が取れないときは解説のコピーを貼るのも良いかもしれません。
自分が紛失しないような形で、間違えた問題はどのようなものなのかを大切にマークしてそこを重点的に穴埋めをしましょう。
