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【数三(数3) 勉強法】段階別に問題集で効率よく対策!

はじめに

数学は今まで得意だったのに数学3は理解が出来ない...
数3の進度が早すぎてついていくのに必死で、演習問題が解けない...
と、焦っていませんか?

数学は、理系の人は特に配点が高く、時間を費やして経験を積むべき教科です。特に数学3は2次試験の配点が高いことが多いので、受験勉強の中でもかなり時間をかけて対策しなければなりません。しかし、どうせ時間を費やすのならば効率よく、応用が効く数学3の対策を行いたいですよね!

そんな皆さんに、この記事ではおすすめの数3の勉強法・問題集をご紹介します!今、数学3に危機感を持っている人はすぐに基礎力をつけて、演習を始める必要があります!

この記事では数学3の効率的な勉強法と参考書をご紹介します!
そして答え合わせの効率が良い方法を詳しく伝授するので是非参考にしてください。

各段階に見合った勉強法を体得して、是非今から対策を始めましょう!

1.数三対策勉強法

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数学3対策における重要ポイントと勉強法についてご紹介します!

1-1. 数三勉強法の重要ポイント

皆さん、数学の勉強をいままでどのようにやってきましたか?
教科を考える教科と覚える教科で区分すると、多くの方は、数学は前者に区分されると思っているかもしれません。しかし、「量」「積み重ね」を強調してきたように数学3は解法を覚えるといった点で「暗記」教科です。

数学3の教科書レベルの基本的な問題の解き方を理解、暗記することが点数UPの一番の近道です!難しい問題に多くの時間を割き、自力で解答を導く事を積み重ねるのではなく、コツコツと基礎的な問題を攻略していきましょう。

不正解の原因の主なものは解法が思いつかない、もしく解が複数個存在した時にすべてを書き出せていない、計算ミスなどだと思います。
これを解決するのは「解法の暗記」なんです。応用問題なども基本的な問題の解法の組み合わせなので、多くの演習を解き、正しい解法を覚えることの繰り返しで数三の入試問題はどんどん解けるようになっていきます。解法を習得して、得点を上げていきましょう!

また、計算ミスの1点で今の努力が水の泡になってしまう可能性は大いにあります。しかし、計算ミスは自分の心がけで大きく減らすことが出来ます。日頃から、微分積分などの複雑な計算から足し算など単純な計算まで、ミスがないか確認しながら解く癖をつけましょう。

1-2. 数三基礎レベル「教科書の活用」

演習に取り組む前の段階、つまり数学3を習いたて、もしくは理解していない、習っていない段階のお話です。数学の教科書は参考書と問題集を兼ね備えた、基本を抑えるための最高な教材です。

例題を解説・解答を読まずにできるか確認すること、そしてこまめに習った範囲の演習問題を行うことがおすすめです。答えが載っていないことを不安に思うかもしれませんが、数学科の先生にお願いするともらうことができる可能性が高いので取り組む前に入手することをおすすめします。
もしくは教科書ガイドを買うと答えがあるので確実です!

演習問題レベルが8割解けるようになった単元から参考書の演習問題へ進みましょう。

《① 基礎の定着は教科書で 教科書章末問題8割→参考書へ》

1-3. 数三 おすすめの演習の解き方

ここで先に、数学3の実践的な解き方の注意するポイントをご紹介します!量をこなすべき演習問題の解き方が効率の良いものでないといけませんよね。1問1問習得できるようにしっかりと取り組みましょう。

1-3(a). 問題文を読み解法を考えてみる

自分が分かるところまで書き進めてみてください。数学は計算問題であればすぐに解き始めることができますが、数学3の記述問題の多くはすぐに解答できるほど単純な問題ではありません。きっと、行き詰まってしまうことも多いと思います。

そんなときは考え、頭のなかにあるあらゆる解法を引っ張り出してみてください。行き詰まってから5分たったらタイムオーバー!解答をやめ、次の問題に移行するか、解答を見てしまいましょう!
行き詰った理由は皆さん気づいていますよね?「解法の暗記」が不十分だったんです。
解答を見ることは悔しいかもしれませんが暗記しきれていなかった自分を悔やんで次はそのようなことがないようにしっかり復習、暗記をしましょう!

1-3(b). 数三の丸つけ

まず、数学3は前に述べた通り暗記教科です。もちろん、間違っている、暗記が不十分な問題をそのままにしてはいけません。
英単語の暗記で赤シートで隠した文字が想像していたものと違った時「あ〜違った、次はあってる!」とスペルが違うことに気づいた時に、正しい答えをちゃんと見ずに、次へ次へ進むような勉強法はしませんよね?違った時復唱したり、何度も書き出したり、ノートにまとめたり、印をつけたりして覚える努力をしませんか?

数学3でも同じようにやればいいのです。効率よく得点を上げるためには、解法を暗記できていない、間違った解法を中心的に取り組んで解けるようにすることが重要になってきます。

私は、ミスの場所を分析してそれを目に見える形で書き込むようにしていました。
問題集でのミスは問題の問題番号の横に

解法が思いつかないというミス = ×マーク
計算ミス(序盤) = ×マーク
計算ミス(答えは出そう) = △マーク
概ね解き方は正しいがミス = △マーク
正解 = ◯マーク

解いた問題はわかりやすいようにすべて問題番号に斜線を引くようにしていました。
このマークによって2週目以降や答え合わせの効率化をしていました。以下おすすめの答え合わせ方法をご紹介します。

☆ 答え合わせ

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答え合わせ後の勉強法はマークによって分けていきます。

【×】理解できていない問題なので、解答を書き写したり、解説を読んだりして解き方を覚えました。
1日後や1週間後に再チャレンジするようにしていました。
【△】間違えた部分に正しい解法を書き写したり読んだりして、それがより良い理由を理解するようにしていました。
×は根本的なミスですが、△は「分かった気になる症候群」に陥りやすい問題なのできちんと解答を読んで次回は解けるよう対策しましょう。
【◯】時間がない場合は飛ばしても構いません。
ただ、表記の仕方などは違いますし、◯は効率良く勉強するために3回以上解くことあまりないので、解いた後に一通り解説を読むことをおすすめします。

2周目以降は×と△の問題のみを解いていきます。
×、△の問題が入試に出てきたときに自力で回答できるようにするために何周も問題集を繰り返しやっていきましょう。マークをつける基準は1周目と同じで、1周目のマークの隣に書いていきます。
◯がつくようになったら次の周は飛ばして解いていきましょう。積み重ねが大切なので、絶対にすべての問題が解けるように対策を続けていきましょう。

もし、その後違う問題や復習で同じ間違いを見つけたら海より深く反省してください。そして、その問題の単元を根本的に理解できていない可能性もあるので、その単元やその問題に時間を割いて暗記しましょう。

1-3(c). 数三対策ノート

また、過去問や模試など、書き込んでも紛失してしまったり、振り返って見る可能性が低いものはノートにまとめていました。マークなどは自分でその問題の出題元を書いてその隣につけていました。
この場合は問題は黒ボールペン、解説は青ボールペンまたはオレンジ色のペンなど自分できれいにわかりやすくするようにまとめていました。過去問や模試などのほうが発展的な問題も多かったので、この解法は「参考書でやったものだ」と分かったときは調べて書き込むことで長い証明も個々の証明が理解できているので単純に理解でき、比較的難しい問題の対策を行うことも出来ました。

時間が取れないときは解説のコピーを貼るのもOKです。自分が紛失しないような形で、間違えた問題はどのようなものなのかを大切にマークしてそこを重点的に穴埋めをしましょう。

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2.おすすめ問題集・参考書【数三】

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ここまで数三の基礎レベルの定着方法や、数三を学ぶ上での重要事項や、解き方をご紹介してきました。解き方を習得したら、次は演習問題はどんな問題を解くべきか、知りたいですよね?独学の人にもわかりやすい本や、数3の基礎を完璧にできるおすすめの問題集をご紹介します!私も使っていたものも多いので、使い方も合わせて伝えていきたいと思います。

2-1. 絶対持っておくべき数三参考書

英語でも総合英語と書かれた「Be」や「Forest」などを辞書として使っている人はいるのではないでしょうか?総合英語と書かれている本は、英語の基本となる英文法を網羅しています。英語にとってのそのような教材を数3でも辞書代わりに、正しい解法の解答冊子・辞書として持っておきたいですね。また独学で数3の対策を早めに行う方は以下の2冊をやりこんで、解説で理解して勉強を進めると良いと思います。

チャート式基礎からの数学3―新課程

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参考書名
チャート式解法と演習数学3―新課程
著者
ページ
367ページ
出版社
数研出版
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数学モンスターというのがyoutubeにありますがその問題のレベルはワンランク上だと思ってください。なのでわからない箇所は繰り返し聞いたりして理解を深めてください。受験で必要なことは全て網羅してるといえるので難しくても諦めずに頑張ってください。

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基礎が追加されたかわりに難題のうち一部が削除された青チャといったところでしょうか。 数3を基礎から発展までやりたい人には青チャより良いと思います。

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参考書名
チャート式基礎からの数学3―新課程
著者
チャート研究所
ページ
451ページ
出版社
数研出版
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チャート式IA IIB IIIを卓上に置けば、適度な重さがある為ダンベルに使え、うるさい人がいれば鈍器にもなるのでオススメです。

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受験時に一番愛した枕でした

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やるのがしんどい 長期的な視野で見てコスパがいいのかは不明

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皆さんお馴染みのチャート式です。数学1A2Bで持っている方も多いのではありませんか?
私は黄、青チャートをおすすめします。解説がすぐ下に載っていて解説を開く手間がなく、暗記するときにもってこいの参考書です。

黄チャートは基礎からしっかり理解したい、点数が伸びない人におすすめです。
青チャートは難関大を目指す方におすすめで、すこし難易度は高いですが、入試にも出題されるレベルの問題がたくさん演習できます。

Focus Gold数学3

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参考書名
Focus Gold数学3―新課程用
著者
ページ
0ページ
出版社
新興出版社啓林館
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学校の勉強の復習と応用が1冊で出来るし、かなり解説が詳しいし、例題と練習問題がセットになってて勉強しやすいし結構身につく あと、僕の個人的な意見なんだが、みんなが言ってるほど量多くない あと、コラムが面白い

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これ一冊あれば相当実力つく 基本中の基本の問題から実践問題まであるから完璧にすれば敵なし サスケの万華鏡写輪眼くらい強いと思う

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解説が非常に丁寧。だから数IIIが得意な人や既習の範囲の問題を解いてると解説の量がウザいと感じます。だけど、二次での記述などの事を考慮すればいいお手本かも。初めて取り組む範囲などでは定理や公式の解説が丁寧だから助かる。✳︎や✳︎✳︎の簡単な問題から初めて応用である✳︎✳︎✳︎や✳︎✳︎✳︎✳︎まで幅広い問題があって良い。着実に実力がついていく参考書だし、何よりこれ一冊取り組んだという達成感が自信につながります。あと問題多すぎたよバーロー

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Focus Goldは私も使用していたものです。例題とStep Up問題の問題でフォローアップ(進める学習)とフィードバック(振り返り学習)がしっかり行えます。また、演習問題もそれぞれの単元でマスター編、チャレンジ編、実践編などがあって様々な時期に違った勉強の取り組み方がこの一冊でできました。また、途中に挟まっているtea breakなどのコラムを疲れたときに読むと更にやる気が増したりしました。

辞書として主に使えますが、例題は良問だらけです。1冊取り組むことも大いにおすすめします。私も実際夏休みにFocus Goldの例題を何周かしましたが、解説もしっかりしているのですごく力がつきました。解き方は1-3を参考にしてください。
もし、1冊問題集として使うことにした方は、毎日10問取り組むなど数学3の明確な演習計画を1日のルーティーンに取り入れて取り組むようにして、問題数が多くても挫折しないように対策をしてください。
そして、目標問題数を多く見積もりすぎると答え合わせも増え時間を割きすぎてしまう可能性があるので気をつけてください!

基本的に両方とも独学の方は例題を1周することが望ましいと思います。また、それぞれ単元が章別で分かれているので私は数学をやる日は、極限で2問、曲線から1問、微積からそれぞれ2問、複素数から2問など割り振ってまんべんなく様々な単元の演習を毎日おこなうようにしていました。それぞれの単元のポイントを毎回思い出せるので効率的です!
また、Focus Goldでは複素数の例題が多かったり、それぞれ偏りがあるのでそれを修正しながら、問題数が多すぎるときは取捨選択しながら取り組みましょう!
また、このうちの1冊をやると決めたら新しい参考書はいりません!やりこみましょう!

2-2.分野別《微分積分対策》問題集

まず、数二の微積や関数はしっかり理解できていますか?
数三では数二の微分積分とは少し異なった部分もありますが、数二で習った三角関数や指数関数を微分したり、積の微分や合成関数の微分など数二の微分で習ったことが多く出てきます。

数3では微分積分で計算する量が膨大なので、きっと微積も慣れていきますが、数学2の微積や関数に不安のある方はセンター対策の一環としてそちらにまず重きをおいて、数3では極限や曲線、複素数など新たに増えた単元に時間を割くことをおすすめします。
そして、数2の微積・関数は理解しているはずだという方で、数3の微積の対策がしたい方にはこちらがおすすめです。

1対1対応の演習/数学3 微積分編

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参考書名
1対1対応の演習/数学3(微積分編) 大学への数学
著者
ページ
152ページ
出版社
東京出版
Btn amazon
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これは周回すると必ずこの本のエッセンスを手に入れられる。周回しなければ意味がない。全て飲み込むように。 受験生御用達問題集の一つ。

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これをやれば数3の解法の基礎を固めれます。 演習問題には、難関大の問題もあり、積んだ基礎の演習もできるので、1冊目にやる教材としてもってこいですね。

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この問題集は様々な単元がありますが、その中でも数3の微分積分はおすすめです。少ない問題集の中に典型的な問題、頻出の良問が敷き詰まっています。この問題集の問題を2-1の解き方ですべての問題を解けるように対策すれば微積がしっかり得点源になるはずです。
微分積分は数三の入試ではほとんどの大学で出題されます。微分法の問題でメジャーなのがグラフを描くものや面積を求めるもの。時間をかけて解を求める問題であるために、計算ミスは許されません!微分積分に慣れて、計算ミスをなくしましょう。

もちろん2-1で挙げた二冊はすべてを網羅しているのでそちらの対策で事足りますが、時間をより費やして数三の微分積分をマスターしたい、もしくは、より対策をして微分積分の苦手意識を取り除きたいという方はぜひ取り組んでみてください。

2-3.演習用の数三問題集

前に述べたとおり数3は、演習をたくさん行っていく必要があります。
2-1でおすすめした2冊は1冊マスターできたら相当な力になりますが、なんといっても量が多いのが難点で、時間がない場合にはすべてを対策していられません。問題に20~30分かかってしまうのに答え直しにもすごく時間をかけなければならないからです。
なので多くの人は演習に薄めの問題集を持ち、1冊を完璧にしています。

クリアー数学演習3受験編

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参考書名
クリアー数学演習3受験編
著者
数研出版株式会社
ページ
0ページ
出版社
数研出版
Btn amazon
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基本的に解きやすい問題が多い。 誰かから聞いた話だと、これだけじゃ入試に対応できないとのこと。 学校で使ってるので私もやっているが、他の教材で補ってる感はある。 ただ、まとめの問題とかClearの部分は骨があるから解く価値はある。

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改訂版 オリジナル・スタンダード 数学演習III 受験編

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参考書名
改訂版 オリジナル・スタンダード 数学演習III 受験編
著者
ページ
0ページ
出版社
数研出版
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良質な問題が200数問という極めてコンパクトな量にまとめられています。答えがある場合、最も役に立つ問題集になると言っても過言ではないでしょう。

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学校によって参考書は違うようですが、レベルとしてはオリジナルスタンダードのほうがクリアーよりも高いものです。
2冊とも学校指定での購入しかできませんが、もし持っている方がいたら、何周もして演習をしてください。
これらができるようになっていれば入試問題は解けるようになっているはずです!

理系数学の良問プラチカ 数学3 (河合塾シリーズ 入試精選問題集 6)

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参考書名
理系数学の良問プラチカ 数学3
著者
続木 勝年, 宮嶋 俊和
ページ
32ページ
出版社
河合出版
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問題は難易度の高いものが多く、かといって奇問という訳ではない良問ぞろい。しかし、それに対する解説が雑。少なくとも日常学習→入試レベルへのステップアップには使えない。使うとしても周りに数学ができる友人や先生などのすぐに質問できる人、別解を用意してくれる人が必要。

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プラチカの中でもこれは難しい。 間違っても1冊目で解かないように… なお、旧課程のプラチカを貰おうと考えている人は旧課程のプラチカには複素数平面がないので気をつけてください。

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難関大学を受験するならば必須 難易度はやや高めだが、押さえておきたい考え方や解き方があるので何度も繰り返すのが良い 上級者向けの参考書のためか解説がわかりにくいところも一部あるが、数学の応用力を固めるのに役に立つ一冊

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数学重要問題集ー数学1・2・3・A・B(理系) 2017

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参考書名
数学重要問題集ー数学1・2・3・A・B(理系) 2017
著者
ページ
277ページ
出版社
数研出版
Btn amazon
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過去問から厳選した約300問で構成されており、中堅大から難関私立大まで幅広く網羅されている。また、問題のレベルや問題の優先順位等も見やすくレイアウトされており、使いやすい。分野ごとに明確に分かれており、複合問題も比較的少ないため、苦手な分野や大学の傾向に沿って勉強しやすく、時間がそこまでかけられない人にも向いている。 また、チャートと同様に数研出版から出ていることもあって解説が詳しい点も良い。何でも赤本だけで済ませようとする人がいる。解説を読んで理解して再度解ける人にはいいのだが、そこまで詳しいとは言えない。まず赤本に入る前にこの重要問題集を通してから始めることを強くお勧めする。 最後に、数学の重要問題集は理系と文系で分かれており、文系は約200問、理系は数3含めて約300問で構成されている。数3を扱わない人で文系用を買おうとする人がいるが、それはお勧めできない。というのも、問題のレベルが違うからである。数3を扱わない人であっても、理系の方を買うことをお勧めする。

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こちらもすこし発展的な参考書です。周りの多くの受験生がこの2冊を使っていました。ぜひ本屋さんに行って自分が極める1冊を選んでみてください。自分のその時のレベルに合わせて変えても良いと思います。

私が数学の問題集を選ぶとき、1番大切にしていることは解説や解答が省略されておらず、わかりやすいものということです。その解答をお手本に記述の練習をしていくので、ここは必ず重要視すべきポイントです!
次に、レベルですが、問題を読んであの解法だがその先が思いつかないと思える例題がより多く載っているものを選ぶようにしています。自分の今の実力よりもワンランク難易度の高い問題が載っているものということです。

もちろん、“基礎を極めてから”挑戦してみてください。

《②自分が極める数学3の問題集1冊を決める 1-3の方法で全問解法を暗記する》

3.数三の計画

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“効率よく”進めるためのポイントは、前行ったことを二度行わないこと。つまり、基礎を極めるときはしっかり時間を割いて、理解しそびれた単元がないようにすることや1度間違った問題の答え合わせ・理解・暗記をしっかりすることが大切です。
しっかりと段階を踏んで勉強していくことが大切ということです。
いままでのおさらいと、これからの数学3を進めるに当たっての目標の目安をお教えします!

3-1. 数三の達成目標

目標を定めて勉強を進めていくことも効率よく進めるポイントです。
目標の合格レベルを設けて、すこしずつ入試問題に近づけていきましょう!

① 教科書を用いて例題を解く、章末問題をこまめに解く
◎→全部の章末問題で8割以上正答出来るようになる

② 極める演習問題を1冊決め、1-3の方法で解き進める
◎→全問一通り◯にする(全問解法暗記)
◯→4周×と△を解き直す(時間がない場合はこれを目標ラインとする)

③ 自分の受ける予定の大学の過去問演習を進める
(10月から③に進めるようなペース配分で)

夏の間に1度第一志望の学校の数学3を解いてみるのもおすすめ!
自分のレベルを確認できます。

最後に

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ここまで数学3の勉強法や参考書についてご紹介してきました。
以上の四点は効率よく勉強するヒントになると思うので使ってください!

【とき直しのコツ】◯△×を用いて演習のとき直しの仕方を分けること
【参考書選び】解説・解答の質の高いもので問題のレベルは自分の実力より少し高いものにすること
【目標】教科書章末問題8割正答→演習問題→赤本(10月までに赤本入る)
【数学3の鉄則】 「解法の暗記」をすること

各段階でそれぞれの課題をしっかりこなすことで入試問題でもしっかり解法が浮かぶようになるはずです!“効率よく”できる方法で数三の演習の数をこなしていきましょう!

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この記事を書いた人
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高校時代部活動に打ち込んだワセジョ&リケジョです。数学と英語が好きで、私自身もスタプラを使っています。皆さんの勉強のサポートができるように頑張ります!

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