【東大数学】めざせ満点!東大文系数学の傾向&対策とおすすめの参考書!

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はじめに

東大志望者がもっとも頭を悩ませる数学。
数学に苦手意識をもつ人が多い文系にとって、東大数学は大きな壁の1つと言えますね。

難問が多そう…と敬遠されがちな東大数学ですが、実は満点も目指せるほど対策のしやすい科目だということ知っていますか?
実際に東大に入学してみると数学が満点だった人も多いですし、私自身もコツをつかんでからは東大模試で20点以上得点がアップし、東大数学の結果の出やすさを実感しました。

多くの受験生が諦めがちな東大数学でライバルに差をつけませんか?

そこで、この記事では、文系数学にお悩みのあなたにおすすめの対策法とレベル別問題集を紹介します。
東大数学にはどのような特徴があり、どのように対策していくべきなのかを知ることで受験対策の道筋が見えてきます。
私が実際に使用していた問題集も紹介するので、ぜひ参考にしてみてください!

東大文系数学の入試情報

二次試験対策において大学の入試情報の熟知は必須です。東大数学の出題形式や解答のコツ、出題傾向をおさえ、受験対策の良いスタートをきりましょう!

出題形式と予想配点

問題構成

東大の文系数学は4つの大問で構成されています。
各大問は1〜3個の小問に分かれます。
出題分野は年によってまちまちですが、第1問は関数の問題が多いです。他の大問は確率や整数、領域、数列など多くの分野から出題されます。
詳しい傾向は後ほどまとめるので是非参考にしてみてください!

解答形式

解答形式は全問題が記述式で、解答用紙は真っ白なA3用紙1枚です。
裏表に2問ずつ解答します。解答欄が横長なので、自分で縦線を引き、区切って解答を作成するのが一般的です。
計算用紙の配布はないので、問題用紙の余白に書き込みます。
東大数学は問題文が短く、余白は十分なので計算場所がなくなる心配はないので安心してください!

予想配点

東大文系数学の配点は全体で80点です。
大問ごとの詳細な配点は公開されておらず実際の配点はわかりませんが、大問ごとの解答量に差がないため、一般的に大問1つにつき20点の配点だと予想されています。

目標点

目標点によって勉強の仕方も変わります。あらかじめ設定しておくと勉強計画も立てやすくなるので、目標点は必ず決めましょう。
ここでは得意度別に目標点を紹介するので、ぜひ参考にしてみてください!

数学に苦手意識があるあなた

数学は大の苦手…そんなあなたは、まず40点を目指しましょう。
40点以下の得点だと他の科目で大幅にカバーする必要がでてきます。全体の足を引っ張らないように最低でも40点は確保したいところです。各大問の最初の小問を確実に正解することを重視しましょう。

数学の基礎はできているというあなた

基礎的な問題は大丈夫!応用問題を頑張っていきたい!そんなあなたは思い切って50点を目指しましょう。
東大の問題で半分以上の点数なんて取れるの…?と不安に思う人もいるでしょう。しかし、東大数学は基礎知識を組み合わせて解く問題が多く、コツさえつかめれば点数が大幅にアップする可能性が高いです。
そのため、数学が特に苦手でなければ、50点近くの得点もそう難しくはありません。

数学が得意なあなた

数学が得意なあなたはズバリ満点を目指しましょう!
文系の受験生にとって、数学は東大入試で唯一満点が狙える科目です。数学で80点を確保できると確実にアドバンテージになるので、積極的に狙っていきましょう!

【東大文系数学の目標点まとめ】
・苦手な人でも40点は確保!
・苦手意識がなければ50点を目指そう!
・数学が得意なあなたは満点の80点を!

東大文系数学の特徴

時間配分がカギをにぎる

試験時間に余裕のない東大数学では、時間配分の工夫が肝になります。
確実に点数が取れる時間配分の感覚を身に着けましょう!

まず、5分程度で全大問に目を通し、解法を頭の中で思い浮かべてみましょう。

問題に目を通したら、取り組む大問を決めましょう
つまり、4つの大問のうち、30点(1完半)を目指すなら2問、50点(2完半)を目指すなら3問をあらかじめ選ぶのです。
よほど数学が得意で満点を目指す人でない限り、全ての問題に手をつけるのは得策ではありません。解けそうな問題を確実に解く力が求められていることを 今一度肝に銘じましょう。

解答を目指す大問数によって細かい時間配分は変わってきますが、1問20分程度を目安にすると良いでしょう。
初めは解けそうに見えた問題が実はなかなか解けない難問だということは多々あります。選んだ大問を20分以上考えても答えがでそうにないときは潔く違う大問に移りましょう。
詳しい時間配分は過去問演習をするなかで自分なりのベストを見つけるのが一番です!

各大問の難易度の差が大きい

東大の数学って難問ばっかり出そう…と不安に思っているあなた。
さきほども少し触れたとおり、文系数学は全問題が難問である訳ではありません。

その年によって難易度の変動はもちろんありますが、例年、易問・標準問題・難問がまんべんなく出題されています。
センター試験レベルから難関国公立レベル、ときにはそれ以上の難易度の問題と各大問の難易度の差が大きいのが特徴です。

解ける問題を確実に解く力が求められますね。

出題傾向が毎年似ている

東大の文系数学は毎年同じような出題傾向になっています。
具体的には、微積分、図形と方程式、数列、確率・場合の数、整数が頻出分野です。

特に微積分は易問の出題が多いので、確実にマスターするようにしましょう。
図形と方程式は領域や軌跡が問われる分野です。この分野も比較的容易な問題が多いうえ、出題パターンも限られるので重点を置いて対策をするのがオススメです。
数列や確率・場合の数は得意・不得意が分かれやすい分野ですね。
特に確率は状態遷移図を作成できるか否かが得点を左右します。問題文から図に書き起こす作業は訓練すればスムーズにできるようになるので、今のうちから特訓しましょう。

解き方のプロセスが重視される

東大数学は全てが記述問題であることから、東京大学が解答の正確性よりも解答のプロセスを重視していることが分かります。

もちろん、正解の答えを出すに越したことはないのですが、計算ミスに神経を尖らせるよりは正確な解答の指針をきちんと示すことに注力すべきです。

おすすめなのは、問題を見て思いついた解法を手順のみ先に書いてしまうという方法です。

例えば、微積分では大抵場合分けが必要ですよね。
重視されるのはこの場合分けが正確にできているかどうかです。
したがって、場合分けの項目のみ先に書いておきましょう。
こうしておくと、途中で計算が上手くいかなくなっても、解答の方針は立っていると採点官にアピールすることができます。

また、上手くいきそうな解法がはっきりと分からなくても、何かしら考えたことは解答用紙に書き込むべきです。
手を動かすことで頭のことが整理されることもありますし、どこかで部分点を獲得できるかもしれません。
白紙で提出するのは避けたほうがいいでしょう。

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これだけはおさえて!数学対策3つのポイント

やみくもに問題演習をするだけでは東大数学を解けるようにはなりません。東大数学の対策ポイントをおさえ、より効果的な受験勉強にしましょう!

基本を「深く」理解しよう

これは東大の入試全体に言えることですが、文系数学もやはり基本の忠実な理解を重視しています。
公式や定理の意味・成立が理解できているか、具体的なイメージが持てているかといった問題を解く基になるような理解がまず重要です。

ここで私がおすすめしたいのは「教科書ツッコミ勉強法」です。

具体的なやり方としては、まず教科書の練習問題を、模試で解答用紙に書くように丁寧に解きます。
解き終えたら、自分の解答にツッコミを入れていきましょう。
例えば、解答に「〜の定理を用いて」という文があったら、「なぜその定理が使えるのか」「そもそも、その定理はどうして成り立つのか」というツッコミをいれることができますね。
つまり、解答用紙には書かない、それ以前の知識や考え方を1つ1つ説明していくのです。
このような訓練を積み重ねると、普段問題を解くときにも、段階を踏んだ論理的な考え方ができるようになります。

この訓練を教科書で行う理由としては、教科書が定理や公式、その原理といったあらゆる問題の基礎となる知識の説明をするために作られたものであるということがあります。
教科書の問題演習として取り組むにはやさしすぎるかもしれませんが、基礎の理解にはぴったりです。
簡単そうといって放っておくのではなく、ぜひ教科書も活用してみましょう!

さまざまな解法に触れよう【基礎編】

どんな問題が出るか分からない東大数学を克服するには、より多くの解法パターンを自分のものにするのが1番の近道です。 特に基本を見直す余裕がないあなたは、出来る限り多くの問題に触れることを意識しましょう。

おすすめなのは、チャート式などの網羅系の問題集を何周か繰り返すことです。 ここでは私が実際に使用していた黄チャートを使った勉強法をご紹介します。

1周目は、まず解説を見ながら例題を解き、練習問題を解きます。例題で学んだ解き方を練習問題で実践してみるというイメージです。
したがって、例題を解く時点では解説をなぞる程度で構いません。
次の2周目では、例題の解法を頭の中に浮かべ、解説を読んで確認する作業を繰り返します。
どの問題も、問題文を見ればすぐに解法が思い浮かぶレベルに達するまで何周でもしましょう。目安は2〜4周です。
例題がマスターできたら、練習問題を解いていきましょう。
ここでは実際にノートに解答をつくります。練習問題は例題よりもやや難易度が高めなので時間がかかるかもしれませんが、完璧な解答がつくれるようになるまで何度も繰り返し解きましょう。
ちなみに私はできなかった問題に星印をつけていました。星印がそのまま自分にとっての難易度になって、次に問題を解く時にわかりやすいのでおすすめです。

さまざまな解法に触れよう【応用編】

黄チャートのような網羅系問題集で基本の解法をおさえたら、応用問題に取り掛かりましょう。

私の場合、1つ対策する分野を決めて、その分野の問題を複数の問題集で解くようにしていました。このとき問題集は難関国公立用のできるだけレベルの高い問題集を使用します。数学に限って言えば、色々な問題集に取り組む方が問題の傾向が偏りませんし、飽きにくいです。
ここでは「自分で考える」ことを重視します。つまり、すぐに答えを見ないで自分で答えを出す力をつけるということです。
私は1週間に解く問題の量を無理のないように定め、その期間内にどうしても分からないと感じるまで何日かけても取り組むという風にルールを決めていました。

数学は、特に本番、粘り強さがものを言う科目なので、日頃から考え抜く訓練をすることが必須です。また常に分からない問題に向き合う経験をしておくと、試験本番に分からなくて焦ってしまうということがありません。
普段から分からない問題に対して考え抜く経験を積むことができるというのも応用問題に積極的に取り組む利点の1つです。

過去問は最後に取り組もう

他の科目の勉強では過去問に早いうちから触れておくのが鉄則ですが、数学に関しては解法の網羅が進んでから過去問に手をつけるべきでしょう。

いきなり難しい東大数学を解いてもおそらく歯が立ちません。過去問は数に限りのある貴重な素材なので、立ち向かう基礎力が身についてから取り組みましょう。
高校3年の秋ごろから始めるのでも遅くないでしょう。また過去問を始める場合はまず問題集の延長として分野ごとに取り組みましょう。

また、東大数学においては1年分のセットをどう解くか、という本番さながらの訓練も重要な意味をなしてきます。
したがって、直近数年分の過去問は1年分ごとに時間を計って取り組みましょう。センター試験後は特に問題の取捨選択の訓練に力を入れるといいでしょう。

さらに、大学入試の数学には流行りがあり、東大で去年出た問題を次の年に他の大学が出すというように大学間で影響を与え合うことが多いです。
したがって直近の入試傾向を知るには昨年度の各大学の入試問題を解いてみるのは有効な手段の1つです。
旧帝大から地方の私立大学に至るまで、様々な大学で出題された良問を解くことで、大学入試で出やすい問題の傾向をつかむことができますよ。

この記事を書いた人
現役で東京大学 文科Ⅱ類に合格しました。文系学部ですが数学が得意なので、数学や国公立対策の記事を中心に執筆しています。 マヨネーズが苦手なのですが、最近ちょっとずつ食べられるようになってきました!

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